读书| “量子物理史话”(六):薛定谔的波动方程

他从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发,利用变分法和德布罗意公式,最后求出了一个非相对论的波动方程---名震整部20世纪物理史的薛定谔波动方程。求解方程,将得到一组不连续的解,其中包含了量子化的特征:整数n。现在可以形象地理解电子为什么只能在特定的能级上运行了。电子有着一个内在的波动频率,将它的轨道想象成...

模拟微观世界:从薛定谔方程到大原子模型

根据Noether定理[27],保守物理系统的每一个连续对称性要求都对应着一个守恒律,这里势函数的平移、旋转对称性对应体系的动量和角动量守恒律。进一步,势函数本身的对称性要求对于训练精度也是至关重要的,图3(a)对比了是否满足交换对称性的模型在训练中的误差下降速度,可见在相同数据和训练步数下,满足对称性要求的模型的...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试603量子力学考试大纲已...

波函数的统计诠释;薛定谔方程;态叠加原理;海森堡不确定关系;一维势场中的粒子。考试要求:a.理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念。b.掌握波函数的标准化条件:有限性、连续性、单值性。c.理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义。d.了解...

张朝阳、Cumrun Vafa谈时空观:相对论让物理学迈出了一大步

张朝阳进一步提到，薛定谔方程是一个非常好的例子，复数本来只是一个数学结果，但薛定谔接受并运用了它，得到了量子力学的基本方程。瓦法教授则以狄拉克方程对正电子的预言和对自旋的解释为例，认为数学的一致性推动了物理学，简单的数学可能是极其深刻的物理学，很多物理学概念是从数学的简单想法中理解的。

陈关荣 | 纳维、斯托克斯和他们的数学方程

今天,纳维-斯托克斯方程解的存在唯一性和许多特征(例如光滑性)尚待证明。1934年,法国数学家让-勒雷(JeanLeray,1906-1998)证明了方程在某种意义下弱解的存在。目前已知方程有一百多个特解,但一般解只能借助于计算机求数值近似。1999年,美国数学家史蒂夫·斯梅尔(SteveSmale,1930-)在题为“下一个世纪的数学问题”(...

人大Sora 思辩:Sora 到底懂不懂物理世界?

而今天的神经网络,当增加宽度时相当于多段线性折线函数,可以趋近连续曲线,接着当它的层次加深的时候,它还可以表示更为复杂的函数,所以它比之前那些聪明的物理学家所知道的公式范围还要大(www.e993.com)2024年11月10日。如果神经网络这样的一个学习过程都不能被称为智能,难道人就是吗?为什么非要是人提出的公式、做的实验才叫智能呢?

从广义相对论到规范理论(下)

则上述方程刚好是个表征守恒律的连续性方程的数学形式其中是平直时空中连续平移变换下生成的秩2守恒流,叫作“能动张量”。当从平直时空推广到广义相对论所描述的弯曲时空时,我们必须把上述平直时空的闵可夫斯基度规提升成一般弯曲时空的度规,并同时把普通导数提升成协变导数以满足广义协变原理的根本要求。于是连续性...

物质、生命和演化的统一科学:超越牛顿第三定律

因此,我们可以将牛顿第三定律(方程(2.1))推广到生命领域,如公式(5.1)所示:RAB(t)=β(Γ,τ)RBA(t±τ)。在这里,R是生命对外部刺激的一般反应,β是比例因子,τ是超前/滞后时间。例如,作为生物体的人类可以调节、超前或滞后反应力。这种反应取决于记忆、预见性等因素。

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

后一个等式称为欧拉公式,虽然并不是欧拉最早发现的。这些公式被认为是拓扑学的起源。拓扑学研究几何空间的整体性质,就是说那些在连续变形下不变的性质,是数学的主流分支,在数学的其他分支和物理中的应用极其广泛,有时是研究一些问题必不可少的工具,如广义相对论中的一般性的时空奇点定理就是彭罗斯把拓扑学引入广义...

水锤效应|2021年亚赛理论第一题解答

在以速度c向左移动(沿x负方向)的参考系中,压强波中流体的速度为c+v1。而压强波前方迎面流入的流体速度为c+v0。压强波中流体的密度为ρ1。根据质量守恒,由流体连续性方程可得ρ0(c+v0)=ρ1(c+v1)(1)令密度变化Δρ≡ρ1-ρ0,则有...