如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的

看泰勒公式是如何展开的转自:科普中国本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨丁玖美国南密西西比大学数学系教授本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

结果不仅给出泰勒公式,而且也给出了图形演示和直接给出了麦克劳林级数.4、幂级数求和例求以下幂级数的和函数.直接求和即可,参考输入表达式为sum((-1)^n/(n2^n))(x-1)^(3n),n=1toinfinity执行结果显示如下.5、函数的傅里叶级数展开例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入...

每日一题268:借助正弦、余弦函数泰勒展开式巧求常值级数和

通过观察式子的形式不难发现分子和分母的形式结构比较相似,而且其通项都呈一定规律变化。因此自然可以联想到正弦、余弦函数的泰勒级数形式。实际上,出题人正是根据正弦函数的泰勒级数形式,得出式①的表达式,在稍加变形即命制出此题。因此,出题的思路与解题的思路在某种程度上是两个相反的过程,如果能加强逆向思维的训练...

四位教授用《爱情买卖》旋律演绎高数公式! 十佳歌手决赛现场现...

让我加起来,帮我展开,唤回我的爱”……最近,我校4位教授在十佳歌手总决赛上用《爱情买卖》旋律演绎高数公式4位教授为学生编的“助兴歌曲”在浙江省政府新闻办抖音号@美丽浙江发布后以超251万的点击迅速冲上抖音同城榜4个数学教授创编神曲《级数的债》走红6月5日晚在杭州电子科技大学一年一度...

你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

如果你学过微积分,你一定知道泰勒级数(Taylorseries),或称为泰勒展开式(Taylorexpansion)。今天公认,微积分是由英国数学家艾萨克·牛顿爵士(SirIsaacNewton,1643-1727)和德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨(GottfriedW.Leibniz,1646-1716)共同创立的。比较细致的记录说,牛顿在1669年曾把一篇题为“分析学”的短文...

p进数:展开有理数,何必是实数?

对于而言,局部显然就是指其中的任何一个点(www.e993.com)2024年12月19日。这些亚纯函数在任何点附近能展开成洛朗级数,就如同全纯函数(处处解析)能在任何点展开成泰勒级数一样,只不过洛朗级数允许存在这样的项。例如,在点附近,可以展开的形式。在任何点处我们都能定义亚纯函数的阶为其洛朗展开最左边那一项的次数。比如上面这个函数在这...

第38讲:《函数的幂级数展开及应用》内容小结、课件与典型例题与练习

(2)已有幂级数的展开式的函数函数求导、求积分及幂级数展开式逐项求导、求积分所求函数的幂级数展开式。(3)直接求各阶导数,借助泰勒级数公式直接写出相应的幂级数表达式,即四、幂级数的综合应用1、利用幂级数求函数的高阶导数值第一步:借助幂级数展开的方法展开指定点处的幂级数,并求幂级数展开式的收敛...

科学网—黄克智:清华园里的“三严”大先生

他在《黄克智教授80寿辰庆贺文集》中写道:“先生天赋超群,他读过的文献资料过目不忘,推导公式既不翻书也不查手册(包括用到特殊函数、级数展开公式时)。他基本概念清晰、逻辑推理敏捷而准确,许多学生和老师在与先生讨论问题前都会做认真准备,但即使这样,还是经常被他挑出基本概念和逻辑的错误……”...

内蒙古工业大学2023研究生考试大纲:601数学分析

理解并会运用微分学的基本定理(费尔马定理,拉格朗日定理,柯希定理),会利用导数作近似计算,掌握泰勒公式,会求函数在给定点的泰勒展开式。掌握函数的极大值与极小值,最大值和最小值,凸性和函数的升降,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握渐近线的求法(水平、垂直和斜渐近线)。根据导数判断所给函数的...

圆周率π的计算历程及各种脑洞大开的估计方法

沃利斯的公式1706年,梅钦建立了一个重要的公式,现以他的名字命名:梅钦公式再利用分析中的级数展开,他算到小数后100位。这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。显然,级数方法宣告了古典方法的过时。此后,对于圆周率的计算像马拉松式竞赛,纪录一个接着一个:...