数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

这个求和公式就是小明最后从所有他发展的下线,包括下线的下线中得到的利益。那么这个q就是它的抽成。如果这个q小于1,就按五成算,我们来算一算它最后得到多少钱。到第五级下线这里,还不到20000块。越往下,哪怕再发展11级,20级,100级下线,也不会超过2万块。因为根据等比数列的求和公式,只要这个比值q是...

发散级数怎样求和?

然而这位历史上最多产的大数学家玩起无穷级数来,有时玩得太自由了,因为他偶尔会自作主张地给幂级数在不收敛的点处赋上一值,上面欧拉的答案就是这样得出的:他知道著名的幂级数求和公式(这是公比为r的几何级数等式的直接结果,其中|r|<1)于是他轻率地在等式两边代入x=1,得到等式1/2=1-1+1-1+1-...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

他说大家都忽略了一点,无穷不是一个数,它不确定,所以它不是总能被求和的。而且计算无穷数列时,加减乘除的四则运算法则不能用,你不能改变计算顺序。无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有意想不到的联系行文至此,谈到的莫比乌斯反演公式及其应用都未跨出纯粹数学的地盘。...

数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的

在上面的证明中,我们从素数个数为有限这个假设得出了这个公式为了纠正这一点,需要我们做的仅只是用明显的方式而不用这个假设就能重新写出式(1)然而这时我们要小心一点,注意公式双方是否为收敛。当双方都是绝对收敛时,写出这个公式是安全的,而当s>1时,确实双方都是绝对收敛的(如果一个无穷和或无穷乘积是绝对...

有趣的无穷:许多人弄不懂,是因为在用有限去理解无限

比如,下图的第一个数列就比第二个收敛的慢(www.e993.com)2024年11月15日。下图的第一个数列就比第二数列发散的慢。于是就有了高阶无穷小和低阶无穷小,高阶无穷大和低阶无穷大。那这么多无穷之间如何运算呢?柯西做了推算,这些公式我们大一的时候肯定都记过。但是记住归记住,真给你两个数列,让你加减乘除,你也会晕菜的。

透过60个数学公式欣赏美的体验

等比数列求和的公式如下:当-1<r<1时,几何级数会收敛到一个如上式的固定值。33.伯克霍夫遍历定理伯克霍夫遍历定理(Birkhoffergodictheorem)是遍历论的第一个重要结果。34.斯托克斯定理斯托克斯定理(Stokes'theorem)是微分几何中关于微分形式的积分的定理,该公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的...

武汉小学生发现数学教材有“错”,这道题你怎么看?

根据等比数列求和公式，部分和1/2+1/4+1/8+…+1/2n=1-1/2n，它的极限为1。因此，级数1/2+1/4+1/8+…收敛于1，或级数1/2+1/4+1/8+…的和为1，用数学表达式表示，就是：1/2+1/4+1/8+…=1佘教授还表示，教材中的这道题旨在让小学生的通过图形来理解极限思想，“小学生能主动提问...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

黎曼泽塔函数解析延拓求和会收敛为0,就是因为有一个“正数项发散级数和”以及一个“负数项发散级数和”。用黎曼-西格尔公式求个解的时候,也是根据虚部变量会单调递增和递减来正反靠近一个定值,此时两类正负函数值的和趋于0,黎曼把这类解叫非平凡解。从黎曼-西格尔公式的解法里,可得知,实部为0,跟取模长为1/2强...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

当且仅当素数一次多项式为二项式时两者才同构,其他多项式是同态关系,黎曼泽塔函数会对应特殊常数,但不是0。如此一来,大多情形,经解析延拓后减去一个同原函数仅有同态关系的偶数项数列求和就无法条件收敛于0,而是收敛于其他常数,或者继续发散。此为证明核心,后文详述。