如何快速有效地求和:技巧与方法解析

1.等差数列求和公式(ArithmeticSeriesFormula)等差数列的和可以用以下公式计算:[S_n=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)]其中,(S_n)是前n项的和,(a_1)是首项,(a_n)是末项,n是项数。2.等比数列求和公式(GeometricSeriesFormula)等比数列的和可以用以下公式计算:[S_n...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有意想不到的联系行文至此,谈到的莫比乌斯反演公式及其应用都未跨出纯粹数学的地盘。难道它在其他学科找不到应用吗?数论曾被认为是纯得不能再纯的数学分支,极具美学价值,至少英国数论大家哈代(GodfreyHaroldHardy,1877-1947)坚信只有微积分之类的“低档...

什么是降准降息?利好哪些赛道?

这里我们跳过复杂的等比级数求和公式推导,直接告诉大家结论是1000元,也就是通过银行系统的循环后,社会上的资金量被扩大了10倍,这个10倍也被称为“货币乘数”。聪明的小伙伴们已经发现,10是10%的倒数,而货币乘数和银行存款准备金率之间也存在着互为倒数的关系。换句话说,降准即降低银行存款准备金率,会提升货币乘数,...

兴证全球张晓峰:回归投资本质,做有纪律的红利投资

经典的DCF定价模型把股价看成未来分红现金流的贴现值,DCF公式中则会有短期项和永续项,而永续项实质是一个等比级数的求和,数值对分母极为敏感,分母又几乎都来自于主观假设,因此永续项其实可靠性并不高。而红利投资更关注DCF公式中的更有可预见性的短期项,淡化永续项,有助于获得更大的确定性。关于市场红利投资有...

宽货币预期仍存?不要浪费一场“危机”

这里我们跳过复杂的等比级数求和公式推导,直接告诉大家结论是1000元,也就是通过银行系统的循环后,社会上的资金量被扩大了10倍,这个10倍也被称为“货币乘数”。聪明的小伙伴们已经发现,10是10%的倒数,而货币乘数和银行存款准备金率之间也存在着互为倒数的关系。

商业精算 | 房产投资中如何用收益法估算商铺价值?(二)

由于上述公式为首项为A/(1+i),公比为1/(1+i)的等比级数,由等比级数求和公式得:V=A/i×[1-1/(1+i)n]则代入案例数值得:V=12×5000/2.41%×[1-1/(1+2.41%)40]=151.9万2.2总费用由于本案例中购入的商铺是以租赁的方式收益,所以不存在营业期间产生的各种税金、保险费、维修费、管理费等各...

黎曼猜想(一)每出现一个数学公式,就会吓跑一半观众?如何打破...

学过等比数列和微积分的人,都能理解这是为什么。因为右边的n项之和等于(1–xn+1)/(1–x),而当n趋于无穷时,xn+1趋于0,所以右边的无穷项之和就是1/(1–x)。好,用这个展开式把欧拉乘积公式中右边的分式全都写成级数,就得到1/(1–2-s)=1+2-s+2-2s+2-3s+2-4s...

探索神秘的完美数字,数千年的数学谜题,与梅森素数有关

现在,我们在等式左边运用等比级数求和公式:我们得到:它不等于p^n。因此,质数的幂也都不是完美的。没有完美质数,也没有完美质数幂。那什么是完美的?我们知道28是完美的,它是两个素数幂的乘积,28=2^2×7。任何不是素数或素数幂的数都可以写成不同素数幂的乘积。这些因式分解,加上σ函数的一个特殊...

武汉小学生发现数学教材有“错”,这道题你怎么看?

根据等比数列求和公式，部分和1/2+1/4+1/8+…+1/2n=1-1/2n，它的极限为1。因此，级数1/2+1/4+1/8+…收敛于1，或级数1/2+1/4+1/8+…的和为1，用数学表达式表示，就是：1/2+1/4+1/8+…=1佘教授还表示，教材中的这道题旨在让小学生的通过图形来理解极限思想，“小学生能主动提问...

古代数学文化启发高中数学育人之道

1303年,元代数学家朱世杰著《四元玉鉴》,解决了四元高次联立方程,并提出消元的解法,18世纪法国人别朱才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究,在此基础上得出了高次差的内插公式,17世纪牛顿才提出内插法的一般公式。这些都是中国古代数学的辉煌成就。