黎曼猜想(一)每出现一个数学公式,就会吓跑一半观众?如何打破...

1/(1–x)=1+x+x2+x3+x4+…学过等比数列和微积分的人,都能理解这是为什么。因为右边的n项之和等于(1–xn+1)/(1–x),而当n趋于无穷时,xn+1趋于0,所以右边的无穷项之和就是1/(1–x)。好,用这个展开式把欧拉乘积公式中右边的分式全都写成级数,就得到1/...

泰勒级数的物理意义

所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n,然后从等式序列,g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g'''(a)=f'''(a)...就得到所有的a0-an的泰...

听说每出现一个数学公式,就有一半观众被劝退? | 科技袁人

f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+…,让我们把它记作A。右边就是Πp[1-f(p)]-1,让我们把它记作B。现在我们要证明的,就是A=B。我们可以注意到,对于任意两个自然数m和n,f(m)跟f(n)的乘积就等于f(mn),因为两个数的同一指数的乘方之积等于这两个数先乘积再乘...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

将其与前面的e-x无穷级数进行比较。事实上,对于很大的n,这就是e-2或者的公式。所以超越数的平方就神奇地出现在由空座位数量导出的一阶差分序列的分母中。它存在的原因是,这个过程需要对-2的连续正整数次幂除以相应的阶乘,然后求和,这正是e的幂的结构。我们还有一些工作要做。通过类似的过程从D序列返回到E...

一文搞懂黎曼假设,解析数论的里程碑,质数理论的珠穆朗玛

将这个函数与质数计数函数和质数定理的公式画在一起,我们可以看到Li(x)实际上是一个比x/ln(x)更好的近似:对数积分函数Li(x),素数计数函数π(x)和x/ln(x)一起绘制。这是一个多么好的近似值,如果我们做一个x值的表,可以看出:在给定的十次幂以内的素数数目以及这两种估计的相应误差项...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

=0;还可表示成:ζ(s)=∑(1/n^s)=∏1/(1-1/p^s)即一维素数域多项式(www.e993.com)2024年12月19日。我们不从级数的连续量角度思考,仅从代数的离散量角度思考,右边不是趋于无穷大的偶数就是趋于无穷大的奇数,当s的实部为1/2时才能获得负全集偶实数-2R(此时极角为60°,虚坐标所对应的模长是实坐标的2倍,故虚...

极限专题(八):极限计算三十种思路总结与专题练习

二十四、利用级数求和的方法若一个极限可以转化成某个级数的和,如幂级数或傅里叶级数,则可以用相关的级数求和方法进行计算.二十五、利用柯西收敛准则数列{xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m>N,n>N时,有|xn-xm|<ε.利用这个准则,仅能判定数列收敛还是发散,既没有用...

多项式乘法与快速傅里叶变换

这样,求A(x)在处的问题就转换为:1)求次数界为n/2的多项式A[0]与A[1]在点的值2)将上述结果进行组合。下面,我们用N次单位根WN来表示。为了简单起见,我们下面设待变换序列长度n=2r。根据上面单位根的对称性,求级数时,可以将求和区间分为两部分:...

一个半世纪悬而未决黎曼猜想被证明?它到底说了啥

Zeta函数ζ(n)欧拉的那个不可思议公式(1+2+3+4+5+……=-1/12)其实有一个更加一般的形式,这个更加一般形式就叫Zeta函数ζ(n):我们可以看到,上面那个自然级数的求和就是这个当Zeta函数里n=-1的时候的特例,即:ζ(-1)=1+2+3+4+……=-1/12。