为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

(12)式的两项分别将nabla算符作用在了系数和基矢上,它的第一项再被nabla算符点乘后是上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量...

七年级上册【语数英】第一次月考重点知识清单,考点全在这里了!

1、单项式(1)都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。)如:2,2bc,3m,a,都是单项式。(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如:2ab中2是这个单项式的系数。(3)单项式系数应注意的问题:①单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面;②当单项式的系数是带...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

丁石孙:数学的力量

大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次方程有没有类似的公式。差不多到15世纪,三次方程就解出来了,那个公式就非常复杂了。不久解四次方程...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

如果把这个等式左边中的λ看成是变元,根据行列式的定义,det(M-λI)的展开结果是关于λ的一个n阶多项式,所以一个n阶方阵M顶多有n个相异的特征值。我们把M的所有特征值绝对值中的最大值称作M的谱半径,记为ρ(M)。研究线性迭代的主要目的是数值求解线性方程组Ax=b,其中的系数矩阵A为非奇异的,这样...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

函数u(t)∈R映射到系数x(t)∈R^N的映射被称为关于度量ω的高阶多项式投影算子(HIPPO)(www.e993.com)2024年11月9日。在很多情况下,在许多情况下,其形式为x′(t)=Ax(t)+Bu(t),对于(A,B)有封闭形式的公式。HIPPO和S4的组合HIPPO提供了一个数学工具来构建具有重要属性的SSM,而S4是关于...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

为次多项式函数,则称为方阵的次多项式,其中为数,称为多项式的系数。注若为多项式,为方阵,则例4(1)设,计算A2,A3,An.(2)计算,其中。解:(1)由矩阵的乘法计算公式,直接可得根据,猜想下面用数学归纳法证明:当时,结论显然成立....

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》

3.多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。(二)行列式1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线...

希尔伯特第15问题与代数几何学之起源

的系数正是舒伯特意义下的特征数。至此,特征数问题[20,22,23,24]得到了简洁且严格地表述:问题3.2(特征数问题:Theproblemofcharacteristics)对于旗流形G/P的每个舒伯特类的单项式SW1,…,SWk,求出所有系数的值。令人惊奇的是,在上同调理论正式诞生的前50年,舒伯特就已经在应用该理论,从事计数几何演...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

这两个概念就是:域(伽罗瓦称之为“有理性的区域”)和群(准确一点说是置换群)。如果一个n次多项式方程f(x)=0的n个根都在它的有理性区域(其系数就来自这个域),我们称之为基域,就说这个方程在此基域上是可约的;反之则说它在此域上是不可约的。然而,它可能在一个较大的域上是可约的。例如,考虑多项式...