2023届考研数三(303)重点专题系列班:第一讲无穷级数

8.掌握e的x次方,sinx,cosx,ln(1+x)及(1+x)的a次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.以上都是废话,直接进入正题,无穷级数的常见考点:一:确定函数是否收敛或发散(选择题5分轻松拿下)例题:答案留言见二:由数列等式推级数通项公式及极限例如:大家可以...

平衡级数的定义是什么?平衡精度等级有哪些?

e=w??r/M=100[g??mm]/(15000/2)[g]=0.0133[mm]w:不平衡质量[g]r:不平衡质量所在的半径[mm]M:回转质量[g]平衡级数=0.0133x2πx6000/60=8.4[mm/s]同样:[3000rpm]时的平衡级数=0.0133x2πx3000/60=4.2[mm/s]考虑到技术的先进性和经济上的合理性,国际标准化组织(...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限...

对数:所有天文学家都应该感谢的数学发现

这个交错级数有一个确定的极限,约等于0.693147。曼戈里证明了这个极限数就是2的自然对数(通常记作In2,虽然读成log2)。自然对数像其他的任何对数一样,只是对底数有一个特殊选择,以e为底数,e约等于2.71828。确实,正是通过自然对数和曼戈里的结论,数学中最重要的函数之一——指数函数,开始崭露头角。的确,对...

学习欧拉吧,在任何意义上,他都是我们所有人的大师

可计算出e≈2.71828,以及与之相关的指数函数e^x的表示形式。在引论中,欧拉将一些人们熟知的函数写作无穷级数的形式。他认为,任何一个函数(例如)都可以展开为的幂次数列。在当时,牛顿、莱布尼茨和其他数学家已经对以下展开式非常熟悉:以及三角函数的展开结果,例如:...

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

1699年,亚伯拉罕·夏普利用这个公式将π计算到71位,但这个级数收敛得很慢,也就是说,你必须算许多项才能得到一个比较好的近似值(www.e993.com)2024年11月23日。1706年,约翰·马钦利用tan(x+y)的三角公式证明了接着,他把1/5和1/239代入表示arctanx的级数。这些数字比1小很多,因此级数收敛得很快,也更实用。马钦用他的公...