黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅶ)

系统的平均能量为;也就是说,平均能量和状态密度函数ω(E)是通过拉普拉斯变换联系起来的。对于经典振子,ω(E)=1,则有。若振子的平均能量是,则要求量子化的能量nε,n=0,1,2,3…。因为意味着,展开,得到相应的状态密度函数ω(E)=δ(E)+δ(E-ε)+δ(E-2ε)+…。庞加莱的结论是,和平均能量唯一兼容的...

傅里叶变换的强大,远超你的想象,深挖其背后的数学原理和细节

此式给出了拉普拉斯算子作用在一般函数上的公式。在这里交换了拉普拉斯算子与积分的次序,对于适当好的函数,这是可以严格论证的,但是我们略去细节。这个公式把△f表示为平面波的叠加。此外,逆傅里叶变换的公式又告诉我们但是,一个函数表示为平面波的叠加的方法是唯一的,所以这一个事实当然也可以由傅里叶变换的定...

数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数

laplace(f(t),t,s)拉普拉斯变换ilaplace(F(s),s,t)拉普拉斯变换的逆变换symstωfourier(f(t),t,ω)傅立叶变换ifourier(F(ω),ω,t)傅立叶变换的逆变换symsnzztrans(f(n),n,z)Z变换iztrans(F(z),z,n)Z变换的逆变换在matlab中,矩形...

有趣的数学,趣味究竟藏在哪里?

一个广为人知的故事是高斯9岁就自己推导出了特殊等差数列的求和公式1+2+...+N=(N+1)N/2。大学时,高斯给出了正十七边形的尺规作图法,24岁即出版了学术专著《算术研究》。该书至今仍是数论方面最重要的著作之一。高斯从30岁开始担任哥廷根大学的教授和天文台台长,直到他去世。前西德货币上的高斯(1777-1855...

江苏自考27054工程数学考试大纲(高纲1771)

函数的关系;指数函数、对数函数、三角函数、幂函数;复变函数积分的概念、计算与性质;柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分公式、解析函数的高阶导数;复数项级数、幂级数、洛朗级数;留数计算、留数在定积分计算上的应用;映射的转动角,伸缩率;分式线性映射,幂函数构成的映射,指数函数构成的映射;拉普拉斯变换、性质...

高分子表征技术专题——光散射技术在高分子表征研究中的应用

在稀溶液中,根据Clausius-Mossoti公式,可将难以测量的极化率α转化容易测量的折光指数n:其中n0是纯溶剂的折光指数,M为粒子的绝对分子量,NA为阿伏伽德罗(Avogadro)常数,c(=MN/VNA)为质量浓度.值得一提的是dn/dc,即溶液折光指数n对溶液质量浓度c的导数,称为折光指数增量,可以用专有仪器测定,或是从相关手册[...

华映资本章高男:企业服务四部曲

譬如大家都在谈5G。5G本质是移动通信,我们就拿最最基础的信号系统这门通信基本原理课为例,首先是傅里叶级数,也就是任何周期函数可以用无数振幅衰减的三角函数求和表示,用三角函数的好处是数学处理简单,导数仍然是三角函数。但是级数处理仍然很麻烦,后来在欧拉公式的帮助下求积分我们就得出了傅里叶变换,这个就厉害了...

高阶电路动态特性的仿真分析

编者按:为了准确直观地观测电路的动态变化过程,采用四种方法对一电路实例进行仿真分析:用积分法求解状态方程,用拉普拉斯变换法求解s域的方程组,用数值积分函数求微分方程的数值解,构建微分方程的Simulink模型观测响应曲线。四种方法的仿真结果完全一致且与电路理论相符。实验结果表明,Matlab程序简洁、可读性强且计算结果准确...