探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观
科赫雪花的总面积是初始三角形面积加上每次迭代新增面积的总和:我们可以将新增面积的公式代入:现在思考这部分,考虑到,这是一收敛的几何级数。我们可以用无限几何级数求和公式来求和:当几何级数的项数趋于无穷大(即),并且时,无限几何级数求和公式为:,是首项,是公比。经过正确求和后:极限面积因此,科赫雪花的极...
Scratch四级竞赛题——科赫雪花解析
(3)利用Scratch的画笔功能绘制这个“科克雪花”。01数学解析我们观察图形1,正三角形的底边边长是10,因为是正三角形,三边相等,所以图1的周长是30。再观察图形2,图形2在图形1的基础上进行了一次裂变,在图形1的基础上先把边三等分,以居中的一段为边向外作正三角形,再把居中的一段擦除。整体看,我们还是可...
解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实
因为每条边被分割成4段,所以边长实际上乘以4/3。经过次迭代后的总周长。随着的增加,周长趋向于无限大。面积:初始三角形的面积是。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积...
数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!
通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只是初始三角形面积的8/5倍。科赫雪花的周长因每次迭代中边长按固定比例增加,以几何级数的形式增长,从而趋向于无穷大。但由于每次新增三角形的面积递减形成收...
南京大学录取通知书用科赫曲线鼓励新生,赞叹数学公式的独家浪漫
南京大学近日发布了本科生录取通知书,引发了网友的热议和点赞。通知书上用科赫曲线的数学规律鼓励新生成为独一无二的自己,通知书还内附赠“科赫雪花”徽章,意在有限的生命中,创造无限可能。网友纷纷表示,这是数学公式的独家浪漫,是南大给新生的特别礼物。据了解,科赫曲线是一种分形,其形态似雪花,又称科赫雪花...
雪花:可能是解开宇宙奥秘的关键
当迭代次数无穷多,N无限大时,科赫雪花的周长就会变为无穷大——这是因为它的边非常的崎岖(www.e993.com)2024年8月13日。相比来讲,地球虽然看起来比雪花大很多,但是它的直径却是一个有限值—大约12800km。雪花的周长比地球直径还要大。随着人类科学的不断发展,我们发现这个世界处处都离不开数学公式,是不是感觉像计算机里面的程序,早就被设计好...
科学家称一片雪花的周长超过地球,到底是咋算出来的?
科赫雪花并不是雪花,而是一种数学理论,它还有另外一个名字叫做科赫曲线,说白了就是一种几何曲线,因为长的和雪花一样,所以称为雪花曲线。那么它是哪儿来的呢?出现于一名瑞典数学家的论文当中,这名数学家叫做海里格·冯·科赫,在他论文当中出现了这片雪花,其周长是无限的,甚至能够超越地球的直径。
雪花周长和地球直径哪个大?
科赫雪花的周长是无限长,但是面积是有限的——这是显而易见的,因为可以用一个圆形把雪花罩住,所以雪花的面积小于圆形的面积。具体来讲:最初的正三角形有三条边,迭代时每一条边都会变为4条边,所以经过N-1次迭代之后总边数为进行第N次迭代时,雪花的每条边都会向外凸起,形成新的小三角形。设最初的三角形...
写作助手|王维的白雪(六):雪花周长
写作助手|王维的白雪(六):雪花周长你知道一片雪花的周长是多少吗?1904年,瑞典数学家科赫构造了著名的“科赫雪花”图案,也就是分形几何图形。图形的一部分和整体的形状类似,无限循环分下去,周长会无限增大,甚至大过地球的直径。这就形成了一个悖论,明明在科赫雪花外面画一个小圆,就足以将它圈住,为什么它的周长会长...
今年的高校录取通知书有多“卷”?把浪漫玩到极致!
藏在数学公式里的浪漫今年南京大学的录取通知书延续了往年的紫色外盒,“科赫曲线”融入设计,等边三角形、六芒星、科赫雪花……通知书内盒里,还给新生赠送了一枚“科赫雪花”徽章。1904年,瑞典数学家海里格·冯·科赫在论文中提出科赫曲线的构造方法,从正三角形到六芒星,再到雪花雏形,随着阶数N的无限递增,...