球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

在传统的教科书中,电动力学和流体力学都依赖于被称为“矢量微积分”(VectorCalculus)的数学工具。它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化...

这一中国古代的数学瑰宝:到底厉害在哪

尤其是,在卷一对圆面积公式的证明、卷四对球体积公式的注解、卷五对阳马体积的证明中用到极限逼近的推理方法,展现了极高的逻辑推理能力。在卷四求解球体积公式的过程中,刘徽发明出牟合方盖,但却无法求出其体积,故“以俟能言者”。这一问题最终被祖冲之父子解决。刘徽对几何问题的证明需用到图(平面问题)和棊(立...

席南华:基础数学的一些过去和现状

对于一般的光滑曲面,有高斯-博内公式,它把曲面的曲率和欧拉示性数联系起来,从而把微分几何与拓扑联系起来,非常深刻,对以后数学的发展影响很大。20世纪40年代,阿冷多尔费尔和韦伊把它推广到高维的情形。陈省身对高维情形的高斯-博内公式的证明则是整体微分几何一个开端,影响深远。上面提到同调群,它们是研究拓扑的主要...

如果想让万年后的人得到我的化石,最好的办法是什么?| No.415

by不想写微积分答:根据理论计算,冰川的重量等于与其海平面下方体积相等的海水的重量,但是冰川是淡水,密度比海水略低,融化后水的体积会比冰川时为产生浮力而下沉的体积更大,因此,即便是单纯的冰川融化,确实也会造成海平面上升。除此以外,温度的升高还会导致海水增温膨胀、陆源冰川和极地冰盖融化,这些是海平面升...

...论文|数学系|线性代数|高等代数|标准答案|偏微分方程_网易订阅

我们本身就生活在自然界的三维空间里,见到的都是立体形状,所以“立体”解析几何更重要,对第二年所学的多元微积分直接有用(www.e993.com)2024年11月25日。我们的授课老师王永成(1939-)最适合教这门课了,因为他在全系老师当中身材最魁梧,体积最大,而体积正是三维几何的度量对象。王老师身体的体积得益于他的高个头,全身横向尺寸与纵向尺寸比例适中...

用Julia学习微积分:这有一份高赞数学教程 | 附习题+代码

定积分与不定积分由牛顿-莱布尼兹公式联系起来:积分的应用学会了积分以后,教程里给出了它的几个实际应用案例:1、求曲线长度求解f(x)=x2在[0,1]这段区间里的弧长,实际上求积分。先求不定积分:usingSymPy@varsxF=integrate(sqrt(1+(2x)^2),x)...

前美国数学协会会长戴维??M. 布雷苏:对微积分教学的思考

首先,历史告诉我们，累积是一个直观的过程.我们粗看一下历史.古埃及人在发现四棱台的体积公式时几乎肯定应用了某种形式的累加增量.中国人在公元5世纪以前就掌握了求体积的卡瓦列里方法.这是微积分很明显地跨越了文化的一个方面.其次,学生必定能掌握可以计算定积分或求出不定积分的软件.虽然许多积分技巧...

17个改变世界的数学公式,马斯克点赞

3、微积分英文:Calculus公式:此处给出的公式,是微积分中导数的定义。其实微积分是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了

在《微积分的力量》一书中,应用数学家斯托加茨用一种“讲故事”和“看展览”的方式讲述微积分,“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。”本文摘编自该书引言,由澎湃新闻经中信出版(30.540,-1.11,-3.51%)集团授权发布。