球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...
中国古代的数学瑰宝,到底厉害在哪?
尤其是,在卷一对圆面积公式的证明、卷四对球体积公式的注解、卷五对阳马体积的证明中用到极限逼近的推理方法,展现了极高的逻辑推理能力。在卷四求解球体积公式的过程中,刘徽发明出牟合方盖,但却无法求出其体积,故“以俟能言者”。这一问题最终被祖冲之父子解决。刘徽对几何问题的证明需用到图(平面问题)和棊(立...
命运的数学密码|牛顿|骰子|伽利略|伯努利_网易订阅
同样是伽利略,在没有微积分的情况下,徒手算出了摆线下方一个拱形的面积:如何徒手?伽利略剪出了一个完整的摆线拱形,称了它的重量,然后与生成它的圆的面积作比较。他由此得出结论:摆线的面积大约是生成它的圆面积的3倍。这一方法的灵感,来自浴缸里的阿基米德:把体积(或面积)与重量联系起来。后来数学家罗贝瓦...
席南华:基础数学的一些过去和现状
用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。微积分的基本概...
2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布
能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积,了解广义积分的概念,会计算较简单的广义积分.7.无穷级数考试内容无穷级数及其收敛与发散的定义.无穷级数的基本性质....
透过60个数学公式欣赏美的体验
微积分基本定理(Fundamentaltheoremofcalculus)描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系(www.e993.com)2024年9月9日。18.留数定理在复分析中,留数定理(residuetheorem,又叫残数定理)是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)
这个拉长的大S符号就是积分符号,它就是我们上面说的微积分思想的代表。它的右下角那个S代表曲面S,也就是说我们这里是把这个曲面S切割成无穷小块,然后对每一块都求它的通量E·da,然后把通量累积起来。至于这个大S中间的那个圆圈就代表这是一个闭合曲面。
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
但是,圆形物体则很棘手。没有人能算出一个球体的表面积或体积有多大,即使是求圆的周长和面积,在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手,也找不到便于理解的平直部件。总之,所有弯曲的东西都难以捉摸。微积分就是在这样的背景下诞生的,它萌生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状...
让学生头疼的公式原来这么美
生物学是充满了个体不确定性的研究科目,尤其是基础生物类都是寻找现象解释机理,缺乏像数学和物理那样准确的定量描述。并且生物本身是没有什么所谓的生物公式,基本就是统计学由来,物理学由来或者微积分的简单公式。该公式的名字极具后现代意识流风格,其背后的故事更是令人莞尔乃至惋惜。1908年,当时供职于都柏林健力士酿...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
q1、q2(1、2为下标)就是两个电荷的电荷量,ε0(0为下标)是真空的介电常数(先不管它是啥意思,知道是个跟电相关的常数就行了),我们熟悉的球面积公式S=4πr赫然出现在分母里,这是三维空间平方反比规律的代表。打开网易新闻查看精彩图片库伦定律是一个实验定律,也就说库伦做了很多实验发现两个电荷之间...