球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

在下面的计算中,将反复用到这些“翻译”,在矢量微积分与张量分析间来回切换,以实现高效地推导与计算。(张朝阳回顾用张量语言表达矢量微积分的运算)纳维尔-斯托克斯方程中的压强梯度张朝阳介绍,本节物理课的主要任务在于借用张量表达理解流体力学中最为重要的纳维尔-斯托克斯方程(Navier-Stokesequation)的起源。《张...

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。微积分的基本概...

如果想让万年后的人得到我的化石,最好的办法是什么?| No.415

by不想写微积分答:根据理论计算,冰川的重量等于与其海平面下方体积相等的海水的重量,但是冰川是淡水,密度比海水略低,融化后水的体积会比冰川时为产生浮力而下沉的体积更大,因此,即便是单纯的冰川融化,确实也会造成海平面上升。除此以外,温度的升高还会导致海水增温膨胀、陆源冰川和极地冰盖融化,这些是海平面升...

量子力学之矩阵力学|相对论|薛定谔|狄拉克|海森堡|量子理论_网易...

文章说量子理论能证明分体积中熵的可加性(dieAdditivit??tderEntropienderTeilvoluminainderQuantenmechanikderWellerfeldernachweisenk??nnte),这正是爱因斯坦得到辐射场能量涨落的重要出发点。许多方法能得到正确的普朗克公式,却不能得到正确的涨落表达。爱因斯坦的涨落公式里的一项是经典理论所没有的,...

90岁老农用40年推导出数学公式,数学老师:类似于祖冲之,过时了

首先，这两个公式，从演算到推导，都是正确的(www.e993.com)2024年11月25日。但是，在教科书上，已经有了更加先进和简便的计算方式。数学老师还说，："老人的推导思维和古代数学家祖冲之一样，用无限接近圆的多边形方式去推理面积和体积，具备科学性，但不具备时代的先进性。"数学老师表示，老人的科研精神值得提倡，应该成为教育孩子努力学习的榜样...

17个改变世界的数学公式,马斯克点赞

而微积分也是可以拓展到复数,数学家们由此还发现了一些数所具备的对称性和性质。这些特性便使得复数在电子学和信号处理中起到了重要的作用。6、多面体欧拉定理英文:Euler’sPolyhedraFormula公式:定义:对于n维空间中的简单多面体,其零维对象数(即顶点数)D0、一维对象数(即边数)D1、二维对象数(即面数...

英国女科学家推导出制作“终极甜甜圈”数学公式,你看懂了吗

“显然,如果我们确定了生面团的体积,那一个甜甜圈所需糖粉的量应该与甜甜圈的洞的大小的平方根成比例。”不过,尤金伲亚总结道,微积分很容易让人混乱,所以还是“想怎么吃甜甜圈就怎么吃吧”。“完美披萨”公式但是,这个“终极甜甜圈”数学公式,并不是这位女数学家第一次脑洞大开。去年她还推导出了一个“完美...

微积分先驱-帕普斯谱写的几何安魂曲

他证明了:球的体积比表面积与其相等的任何圆锥、圆柱或正多面体的体积都大。他还在“论蜂巢的几何”中阐明了蜜蜂六棱柱的巢是一种所谓最“经济”的形状,在其他条件相同的情况下,这种形状容积最大。为此,他曾风趣地写道:“尽管上帝已将最出色最完美的智慧和数学的理解力赋予了最优秀的人类,他同时也分赐某些非理性...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

公式的右边除以一个体积ΔV,就成了电荷密度ρ除以真空介电常数ε0,那左边呢?左边原来是通过无穷小曲面的电通量,这玩意除以一个体积ΔV之后表示什么呢?这一长串的东西,我们给它取了个新名字:散度。也就是说,电场E在一个点(被无穷小曲面围着的这个点)上的散度被定义为电场通过这个无穷小曲面的电通量除以体积...