球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”

将这个关系代入体积方程中,得出一个美丽的伸缩乘积:经过一些销项,得到:众所周知,Γ(1/2)等于π的平方根。结合nΓ(n)=Γ(n+1)的事实,得出令人难以置信的简单结果:在探索n维球体积时,我们发现了一个既精确又美观的公式。这个公式的关键在于它包含了伽玛函数和π的平方根这两个重要的数学元素。伽玛函数...

布洛赫电子的拓扑与几何

久保公式其实就是一个微扰论的公式，通常以速度算符在填充态和空态之间的矩阵元来表达，但索利斯等人却把最后结果简化成填充的布洛赫态在布里渊区上的一个整体行为，让人一目了然地看到电导率必须为e2/h的整数倍。这一工作没有用到朗道能级的概念，故可推广应用到通常意义下的布洛赫能带，比如Haldane于1988年...

球体体积公式,原来是这么来的

球体体积公式,原来是这么来的球体体积公式,原来是这么来的特别声明:以上文章内容仅代表作者本人观点,不代表新浪网观点或立场。如有关于作品内容、版权或其它问题请于作品发表后的30日内与新浪网联系。来自于:安徽权利保护声明页/NoticetoRightHolders...

阿基米德是如何用杠杆原理和微积分原理来推导球的体积的?

可以说这个公式是现代所有工程机械的力学基础,而天才阿基米德就用这个原理,结合微积分的思想推导出了球的体积。这个证明过程记录在最近才重见天日的《阿基米德羊皮书》中,李永乐老师讲过羊皮书的故事。这本羊皮书是公元1000年左右一个阿基米德的崇拜者,叫阿卡隆斯的四处收集了阿基米德的著作,他把收集到的著作工工整...

推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...

几何与变换:球坐标系的体积微元张朝阳对着示意图边写公式边推导(www.e993.com)2024年11月29日。他说,在球坐标(r,θ,φ)所示的某点上,给θ做一个微小的变化dθ,同时也给φ做一个微小的变化dφ,就会在半径为r的球面上,划出一个边长分别为rdθ与rsinθdφ的小面积元,其面积大小为r^2sinθdθdφ,若对r再做个微小的变化dr,则会...

学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元

几何与变换:球坐标系的体积微元张朝阳对着示意图边写公式边推导。他说,在球坐标(r,θ,φ)所示的某点上,给θ做一个微小的变化dθ,同时也给φ做一个微小的变化dφ,就会在半径为r的球面上,划出一个边长分别为rdθ与rsinθdφ的小面积元,其面积大小为r^2sinθdθdφ,若对r...

第29讲:《定积分的元素法与几何应用》内容小结、课件与典型例题与...

曲边扇形的面积计算公式为三、立体体积的定积分计算方法用定积分计算空间立体的体积一般仅仅适用于已知截面面积的立体体积的计算,对于这样的问题的类型及计算步骤可以概括如下:1、已知截面面积立体体积的计算第一步:确定一条直线作为坐标轴,直线选取的原则是空间立体可以夹在垂直于该直线(数轴)两个平面之间。在设...

微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了

遗憾的是,大多数微积分课程都将这个主题埋藏在大量的公式、步骤和计算技巧之中。仔细想来,尽管它是微积分文化的一部分,而且几乎每位专家都知道它,但我从未见过它在哪里被阐明。我们不妨把它叫作“无穷原则”,无论是在概念上还是历史上,它都会像引导微积分本身的发展那样指引我们的讨论过程。虽然此时此刻它听起来好...

第29讲 典型例题与练习参考解答:定积分的元素法与几何应用

思路二利用椭圆参数方程.由对称性,第一象限内椭圆的参数方程为故得体积为注特别,当时,旋转椭球体就成了半径为的球体体积为.练习10:求摆线的一拱与所围的图形分别绕轴,轴旋转而成的立体体积.参考解答:绕轴旋转而成的体积为...