袁亚湘:刷题能学好数学吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

还有一些特殊的数,比如“同余数”:直角三角形的面积如果是整数,且每条边都是有理数,这个面积就是同余数。比如勾股定理32加42等于52,3、4、5边长的直角三角形面积等于6,6是同余数。同样道理,5、6、7都是同余数。但是1、2、3都不是同余数,即不存在一个直角三角形,面积正好等于1,且每条边都是有理数。再...

古印度数学最伟大的成就之一:在十进制体系内引入了零

他的答案是x=226153980,y=1766319049,这很难不令人惊讶。古印度人还给我们留下很多具有启发性的几何结果,其中最引人注目的就是求圆内接四边形面积的婆罗摩笈多公式。圆内接四边形(cyclicquadrilateral)是内接于一个圆的四边形,如图O-6所示。婆罗摩笈多是公元7世纪的天文学家和数...

袁亚湘院士:刷题能学好数学吗? | 数学漫谈·报告回顾

比如勾股定理32加42等于52,3、4、5边长的直角三角形面积等于6,6是同余数。同样道理,5、6、7都是同余数。但是1、2、3都不是同余数,即不存在一个直角三角形,面积正好等于1,且每条边都是有理数。再例如“亲和数”:一个数的约数加起来等于另外一个数,另外一个数的约数加起来又反过来等于这个数。比如284的...

袁亚湘院士:刷题能学好数学吗? | 墨子沙龙

如下图:随便画个五角星,五角星上面三角形做外接圆,这些圆两两相交于两个点,有一个点在五角星腰上,另外一个点在外面。江泽民当时拿这个题目去考2002年参加国际数学家大会的数学家们:怎么证明外面这五个点一定是在同一个圆上?▲“江五点”问题数学还有很多形状很有趣,比如每个面都一模一样的是“正多面体”,...

为了帮哥哥搞定几何难题,我把中小学题库之源都挖出来了!

利用四边形边长和面积的换算,一步一步推理出面积之间的相等,继而再证明线条之间的关系。第三卷的讨论主题是圆,主要讲述弦、切线、割线及圆心角和圆周角的有关定理,圆的知识是孩子们在六年级要学习的内容。BookⅢ几何模型第四卷论述了圆和多边形的关系,比如多边形的内切圆、外接圆以及圆的内接正多边形、外切正...

初中数学常见的146条定理和公式!全年级都能用,赶快收藏!

21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等...

中考典型例题系列精讲:圆、三角函数综合题,有难度,请提前收藏

主要用到①三角形面积公式；②巧用上一问得出的结论；③同时运行两个参量；④同弧所对的圆周角相等；⑤三角函数；⑥勾股定理等。解法一的详细求解如下：解法一的反思和总结①凡见到直角，注意考虑三角函数、勾股定理。②面对题内复杂的纠缠，千万冷静应对。多设参量，周密谋划，死磕到底，挣它个鱼死网破，决不...

圆的18个定理最全总结

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)2关于圆形的公式周长:C=2πr(r半径)面积:S=πr2半圆周长:C=πr+2r半圆面积:S=πr2/2相关推荐:高考数学知识点汇总反比例函数图像和性质知识点最新高考资讯、高考政策、考前准备、志愿填报、录取分数线等...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R。1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三角形的重心:三角形三条中线的交点...

看看恢复高考后第一年的真题,你能考多少分?

(九)有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E,求证:AD.AE=AC.AB文科(四)不查表,求sin105°的值。(五)一个正三棱柱形的零件,它的高是10厘米,底面边长是2厘米,求它的体积。(六)一条直线过点(1,-3),并且与直线2x+y-5=0平行,求这条直线的方程。