scratch案例教学:如何用递归绘制科赫雪花
1)先画一个正三角形。2)然后将正三角形每条边等分为三段,并将中间的一段替换为一个向外的小三角形。3)接着对每条新出现的边重复上述过程,最终得到一个复杂且不断重复的图形,即科赫雪花。类似的案例笔者之前也做过分享,具体可以查看一下2、绘制正三角形:3、在上述正三角形每一条边上向外突出一个小...
探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观
科赫雪花的总面积是初始三角形面积加上每次迭代新增面积的总和:我们可以将新增面积的公式代入:现在思考这部分,考虑到,这是一收敛的几何级数。我们可以用无限几何级数求和公式来求和:当几何级数的项数趋于无穷大(即),并且时,无限几何级数求和公式为:,是首项,是公比。经过正确求和后:极限面积因此...
??Scratch四级竞赛题——科赫雪花解析
(1)假如图1正三角形的边长为10厘米,那么图3的周长是()厘米。(2)假如图1正三角形的周长为n,请用含有n的代数式表示图4的周长。(3)利用Scratch的画笔功能绘制这个“科克雪花”。01数学解析我们观察图形1,正三角形的底边边长是10,因为是正三角形,三边相等,所以图1的周长是30。再观察图形2,图形2在...
解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实
面积:初始三角形的面积是。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积,这是初始三角形面积的倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只是初始三角形面积的倍。科赫雪花...
南京大学录取通知书用科赫曲线鼓励新生,赞叹数学公式的独家浪漫
南京大学近日发布了本科生录取通知书,引发了网友的热议和点赞。通知书上用科赫曲线的数学规律鼓励新生成为独一无二的自己,通知书还内附赠“科赫雪花”徽章,意在有限的生命中,创造无限可能。网友纷纷表示,这是数学公式的独家浪漫,是南大给新生的特别礼物。据了解,科赫曲线是一种分形,其形态似雪花,又称科赫雪花...
面积有限但是周长无限——有趣的雪花图形是怎么回事?
当n趋向于无穷时,该公式显然是发散的,所以理论上这个雪花图形的周长极限就是无限长(www.e993.com)2024年9月11日。面积极限分析:根据增加三角形的边长规律a(n+1)=(1/3)an,每次增加三角形的单个面积,是前一步单个三角形面积的1/9,结合边数变化规律,很容易得到:Sn=S(n-1)+3*4^(n-1)(1/9)^n*S0;...
藏在数学公式里的浪漫,设计者讲述南大录取通知书背后的故事
6月27日,南京大学本科生录取通知书发布。“世界上没有两片完全相同的树叶”,从等边三角形、到六芒星、到科赫雪花……用科赫曲线数学规律鼓励新生成为独一无二的自己,还附赠“科赫雪花”徽章,意在有限的生命中,创造无限可能。扫一扫内页的二维码,输入学号,就自动加入由13934颗本科生星球组成的南大星系。设计者王来兵...
被南大录取通知书里的公式浪漫到了
#被南大录取通知书里的公式浪漫到了#[抱一抱]今天,@南京大学本科生录取通知书发布。“世界上没有两片完全相同的树叶”,从等边三角形、到六芒星、到科赫雪花……通知书用科赫曲线数学规律鼓励新生成为独一无二的自己。通知书内还附赠“科赫雪花”徽章,有限面积、无限边界,意在有限的生命中,创造无限可能。网...
雪花周长和地球直径哪个大?
这个图形看起来无限镂空,我们很容易计算它的面积:每次迭代时,去掉的黑色部分都占白色部分面积的1/9,所以余下白色面积的8/9。设最初白色正方形面积为1,经过N次迭代之后剩余的白色面积为我们发现,只要迭代次数无穷多,这张地毯的面积是趋近于0的,这和科赫雪花周长趋向于无穷大有异曲同工之妙。
雪花:可能是解开宇宙奥秘的关键
当迭代次数无穷多,N无限大时,科赫雪花的周长就会变为无穷大——这是因为它的边非常的崎岖。相比来讲,地球虽然看起来比雪花大很多,但是它的直径却是一个有限值—大约12800km。雪花的周长比地球直径还要大。随着人类科学的不断发展,我们发现这个世界处处都离不开数学公式,是不是感觉像计算机里面的程序,早就被设计好...