球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...
“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...
把自己紧紧“卷”成一个球用这样的方式团住温暖当我们感到寒冷的时候也会想要抱着膝盖、缩成一团这看似是一种生物学本能但其中却蕴含着一个巧妙的数学原理“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”今天是3月14日是联合国教科文组织确定的...
如何不用微积分算个球?
算个球的表面积!众所周知,球的表面积公式是4πr2,正好是同半径圆形面积的4倍,这不禁让人浮想联翩,为什么正好是4倍呢?难道圆形面积和球体面积之间有什么不可告人的秘密?顺着这个思路下去你可能会觉得完全无从下手,感到弱小,可怜,又无助。这也正是我初期经历的心路历程,直到我发现了另一个秘密:4πr2正...
微积分先驱-帕普斯谱写的几何安魂曲
例如,他得出了:周长相等的所有弓形中以半圆的面积最大。他证明了:球的体积比表面积与其相等的任何圆锥、圆柱或正多面体的体积都大。他还在“论蜂巢的几何”中阐明了蜜蜂六棱柱的巢是一种所谓最“经济”的形状,在其他条件相同的情况下,这种形状容积最大。为此,他曾风趣地写道:“尽管上帝已将最出色最完美的智慧和...
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
这是一种比以往更宽泛的微积分观,包含了数学和相邻学科中的许多分支,它们要么是微积分的“表兄弟”,要么是微积分的“副产品”。因为这种“大帐篷”观是非常规的,所以我要确保它不会造成任何混淆。比如,我在前文中说过,如果没有微积分,我们就不会拥有电脑和手机等,我的意思当然不是说微积分本身创造了所有这些奇...
在球的体积公式中,为什么会出现三分之四这个奇怪的系数?
球的表面积S=4πr^2;球的体积V=(4/3)πr^3;学过微积分的话很容易看出,圆的周长对r积分就是圆的面积,球的表面积对r积分就是球的体积,公式为(C为常数):∫2πrdr=πr^2+C;∫4πr^2=(4/3)πr^3+C;这其中有着深层的联系,比如一个球体,我们在球面取一个二维曲面三角形,当曲面三角形...
吴军博士:你们都问我“怎样培养孩子的数学思维?” 答案在这里……
第7课长方形的面积问题只有根基牢固,数学大厦才能屹立不倒思考:如果讲长方形进行随意分割,是否能拼出各种多边形?第8课圆的面积问题严谨的逻辑推理与直观经验主义都是人类智慧的结晶思考:圆可以被看作有很多边的多边形吗?第9课球的体积公式
高二数学复习方法:旋转体知识点解析
当r=R时,S侧=2πRl,即圆柱的侧面积公式。当r=0时,S侧=rRl,即圆锥的面积公式。要重视,侧面积间的这种关系。(3)球面是不能平面展开的图形,所以,求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。推导出来,要用“微积分”等高等数学的知识,课本上不能算是一种证明。
追寻蕴藏在圆周率 π 之中的无限美丽|爱因斯坦|数学家|欧拉|近似...
宇宙的运转背后有着内在的数学秩序,比如,要了解太阳系,就离不开π。我们知道,地球以太阳这颗恒星为中心旋转,万物赖以生存的阳光由它而来。要研究光,我们首先得知道恒星太阳的表面积有多大,根据球的表面积公式S=4πr,而计算行星的大小也有助于科学家猜测它是否适合人类居住。
数学是发明还是发现的?
任何一种行之有效的数学概念,寿命都是很长的。比如,早在公元前250年左右,阿基米德就已经证明了球体表面积的公式,而直到今天,这个公式也跟当年一样站得住脚。因此,任何时代的科学家都有一个极其庞大的数学公式宝库供其搜索,从中找出最适合的方法来使用。