专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析
(1)如果要证明的等式或不等式中,包含有自变量符号,或者对应的端点值、函数值以及导数值,则可以考虑拉格朗日中值定理来证明.尤其遇到问题中有两个函数值的差,又涉及到函数的导数时,可考虑拉格朗日中值定理,转换函数值的差为导函数值与自变量差值的形式来描述。(2)由拉格朗日中值定理的有限增量形式和端点的任意性,...
南京大学强基计划2023数学校测真题、备考资料课程、招生信息汇总
基础题,考察三角函数的值域,难度不大。3、柯西不等式。熟悉柯西不等式就是送分题,直接构造一个柯西不等式求解。4、解三角形。考查三角函数的基本公式运用。5、等差数列等比数列。考查等差等比的简单性质以及均值不等式,比较简单。6、平面向量的计算。考查向量的基本知识,结合几何意义求解。7、函数图像交点问题...
《微分中值定理与导数的应用》题型、求解思路与典型练习(二)
9、利用柯西中值定理证明函数不等式求解思路:当一个函数不等式的表达式能够该写出两个函数在两个不同点的处的差值的比值结构时,可以考虑应用柯西中值转换为两个函数的导函数的比值形式,通过代入构成函数值差的两个变量,或者改写为其他可能的结构来验证所需验证的不等式.练习:证明:当时,成立不等式\sqrt{1+x^...
没被柯西虐过的大学是不完整的...柯西不等式正式纳入高考数学?
梅纳勃劳(Menabrea)是这样评价的:“非常混乱,突然从一个想法跳到另一个公式,也弄不清是怎么转过去的。他的讲授是一片乌云,但有时被天才的光辉照亮;对于青年学子,他令人厌倦。”贝特朗(Bertrand)对于柯西的课程也是有同样不好的回忆:“应当承认,他的第一堂课使听众(他们都是优秀学生)的期望落空,他们不是陶醉而...
透过60个数学公式欣赏美的体验
微积分基本定理(Fundamentaltheoremofcalculus)描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。18.留数定理在复分析中,留数定理(residuetheorem,又叫残数定理)是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。
...等重写论文回应争议:七种证明,全面回顾“颠覆数学常识”的公式...
A为一个nxn的厄米特矩阵,它的特征值为λ1(A),...,λn(A),为了更具体说明就按照常规给特征值升序排列A的子矩阵Mj(A去掉了第j行和第j列后的矩阵)的特征值同样升序排列(www.e993.com)2024年10月20日。那么,根据柯西交叉不等式可以得到:根据谱理论,总能找到与特征值λ1(A),...,λn(A)对应的这些特征向量...
【高中数学】高中数学52种快速做题方法
6.数列的终极利器,特征根方程首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p??(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数...
2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲正式发布:文科数学
(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
2018高考大纲及考试内容说明(全科汇总)
本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个专题.必考内容(一)集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法...
奥林匹克数学竞赛_热门杯赛_重庆奥数网
在一试大纲的基础上另外要求的内容:周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。第二数学归纳法。递归,一阶、二阶递归,特征方程法。函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。