第33讲:《斯托克斯公式及其应用》内容小结、课件与典型例题与练习

(3)的方向和的法向构成右手系(即右手四个手指指向曲线方向时,大拇指所指方向应该为曲面取向),则有上面的公式称为斯托克斯公式,它是格林公式在空间的推广.其中为与曲面同向的曲面法向量的单位向量;为与曲线同向的曲线的切向量的方向余弦.注1使用该公式时,同样必须满足定理中列出的三个条件。另外,的...

未来科学大奖新晋得主莫毅明:简洁贯通多讨论,做精彩的数学

莫毅明和合作者创立和发展了极小有理切向量族(VMRT)理论,以一组有特殊结构的代数簇来研究流形之间的解析映射,以此解决了一系列悬而未决的数学猜测。这项工作的意义和成就,对大多数人而言,可能都并非轻易能理解。但做好一件事的逻辑和思考方式,常常是可以在不同领域迁移借鉴的。在采访中,莫毅明回忆了自己数学之...

第14讲:《多元函数微分学的几何应用》内容小结、课件与典型例题与...

解得.并且可得计算公式所以,切向量可以取为注1在实际计算过程中,一般不使用公式,而是采取直接利用方程组求解,尤其是求具体点的切向量时,将具体坐标点代入方程组后直接求导数更加方便,有效.类似,也可以对求导,将视作函数;对求导,将视作函数.分别取切向量为注2对于由一般式方程描述的曲线切...

拉格朗日乘数法

这说明向量2gradf(,,)与向量正交,即与曲线在点(,,)的切向量正交,因此这点的梯度gradf(,,)可以看做是曲线在点(,,)处的法平面上的向量。在根据平面上任意一个向量都可以有一对不共线的向量线性表示,又由于这个法平面是由gradG(x0,y0,z0)与gradH(,,)张成的,因此,存在常数a,b...

用热力学原理推导出爱因斯坦的引力方程,引力的另一种视角

向量A的变换方式如下:方程12现在,x+dx中原始向量场的值可以写成:方程13A沿γ曲线的李导数定义为:方程14,对偶向量A沿着曲线γ的李导数的定义。切向量u是我们进行李导数的方向。我们可以用下面的结构更好地理解李导数。任何向量场都是由它所对应的切线场的曲线的同余来定义的。然后我们画一条在P点与A...