陈省身先生的学术成就

后来Bonnet把这个公式推广到多边形以及边可以是任意曲线的这个情形,现在把这方面的推广叫Gauss-Bonnet定理。Gauss-Bonnet定理在高斯之后得到进一步推广就要说到黎曼,黎曼是数论大家,他所提出的黎曼大猜测,目前是千禧年问题当中的第一个大问题,同时他也是函数论大家。而他对微分几何的贡献主要体现在当年他参加的一个教师...

数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...

黎曼将截面曲率定义为二维曲面的高斯曲率,由高斯公式计算。这个值可以是正数、零或负数:球面是正曲率表面的典型例子;欧氏空间的任何凸子空间的曲率处处为零;鞍形曲面是具有负曲率的二维图形。截面曲率是一个局部定义的值,它给出某一点处一种特殊类型的二维子空间的曲率,其中定义表面的两个维度作为切向量输入。流形...

第33讲:《斯托克斯公式及其应用》内容小结、课件与典型例题与练习

(2)为中的光滑有向闭曲线,是中由张成的光滑曲面;(3)的方向和的法向构成右手系(即右手四个手指指向曲线方向时,大拇指所指方向应该为曲面取向),则有上面的公式称为斯托克斯公式,它是格林公式在空间的推广.其中为与曲面同向的曲面法向量的单位向量;为与曲线同向的曲线的切向量的方向余弦.注1...

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

例如：一维流形是一个对象，使得它的小块看起来像一条线，尽管通常它看起来像一条曲线而不是一条直线；在小尺度上，二维流形看起来像一张（弯曲的）纸——我们可以随时在两个独立的方向上移动，例如地球表面是一个二维流形；n维流形在局部看起来同样像普通的n维空间，但这并不一定与任何现实的“物理空间”概念相...

未来科学大奖新晋得主莫毅明:简洁贯通多讨论,做精彩的数学

夏志宏进一步解释,复几何和代数几何的研究对象分别是有复数结构和代数结构的几何形状。复几何研究的目的是理解这些几何形状的特性,以及它们之间的保持复结构的映射。莫毅明和合作者创立和发展了极小有理切向量族(VMRT)理论,以一组有特殊结构的代数簇来研究流形之间的解析映射,以此解决了一系列悬而未决的数学猜测。

天津日报:千古寸心事 欧高黎嘉陈── 陈省身先生的学术成就

陈先生用了所谓的单位球面丛,每一点就取单位长的切向量,这个是跟流形本身相关的,不需要嵌入到另外的一个欧式空间去(www.e993.com)2024年11月9日。本身任何一个黎曼流形,在每一点有个单位长的向量,就相当于你这头上有头发,你每一点这个头发就剪一个单位长的寸头,把这个拿出来就局部地变成一个单位球面丛。因为底下流形太难做,陈先生就把...

拉格朗日乘数法

),它是这个曲线方程的参数形式。将它们带入目标函数,原问题就转化为函数:的无条件极值问题,是函数(x)的极值点,因此有'(x)=0。也就是这说明向量2gradf(,,)与向量正交,即与曲线在点(,,)的切向量正交,因此这点的梯度gradf(,,)可以看做是曲线在点(...