球中之球:穿越多维度的探索之旅
图像描绘了霍普夫纤维化(Hopffibration),一种从三维球面到二维球面的非平凡映射。图:NilesJohnson,CCBY4.0。现在,我们可以考虑二维球面是否具有四维、五维、六维等更高维度的孔洞。更一般地,在给定球面的维度n后,可以考虑是否存在具有更高维度m的孔洞。对应的同伦群用π进行表示。下标m是要寻找的孔洞的维数,...
对数的发明:“缩短计算时间,延长了天文学家的寿命。”
经他研究发现,后一组数中每两个数之间的乘积关系对应着前一组数中两个数之和,如果把这种对应关系加以实用,就可以以加减法代替乘除运算了。为了找到这种替代关系,他花了二十多年的时间研究数,并在此期间发明了对数,还找到了用于解决球面三角问题的公式记忆术,发明了三角函数的表达形式,并为分数引进了十进位的小数...
乾嘉学派算学家之“谈天三友”
第四册后半部分取名为“递兼数理”,第一次明确地给出了组合的定义并将组合计算公式建立在贾宪三角形规律之上,并给出了“递兼”(递归)的定义、性质、计算公式以及一些恒等式,还建立了组合与高阶等差级数之间的联系。汪莱的这些结果均与现代组合运算结果相符。顺便提及,焦循《加减乘除释》和张敦仁《辑古算经细草...
双目失明还能做数学吗?有可能做得更好!
康奈尔大学的一位计算机科学家拉曼(T.V.Raman)开发了一个名叫AsTeR的程序,这个程序可以输入一个TeX文件,然后输出一个用合成语音朗读的声音文件,数学公式和文字都能朗读。加德纳也开发了一个软件TRIANGLE,也带语音合成但比AsTeR更简单,这个软件还带一个LaTeX和GS8代码互相转换的程序。有些盲人数学工作者直接阅读TeX...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)
而球面的面积公式S=4πr??(r为半径),它是跟半径的平方r??成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr??个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr??成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而...
黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(二)
densoaufgestelltenAusdrückenistmirnuneinerbesondersaufgefallen,…EsistbeiWeitemdereinfachsteunterallenAusdrücken,welcheSalslogarithmischeFunctionvonUliefern…(顺着这些想法,我最后决定,完全随意地构造熵的表达……,在诸多表达中,这个提供了S是U的指数函数的公式最简单)...
《死亡搁浅》弩哥项链上的物理公式科普
从右到左公式为:史瓦西半径公式旋量波函数/希格斯场与希格斯玻色子狄拉克方程(协变形式)反应-扩散方程量子纠缠(光子对纠缠的贝尔态)爱因斯坦引力场方程每个字都知道是啥,但是连起来就看不太懂吧?下面我们把话筒交给百度百科。史瓦西半径公式
科普| 同一个世界,地图有这么多不同的表达!
大地水准面是真实地球表面的第一级逼近,这种方法的优点是非常接近自然地球的形状和大小,并且位置比较稳定。然而同样,大地水准面很难通过数学公式进行表达,为了计算与研究的方便,我们采用一个规则的参考椭球体来实现对大地水准面的数学逼近,如图2-4所示。图2-4参考椭球体与大地水准面...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...