2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
广义相对论与弗里德曼方程有什么关系?
爱因斯坦的场方程则可以简化为宇宙学中最有用的一条——弗里德曼方程,它的具体形式为:H^2=(8πG/3)ρ-K(c^2/α^2·R^2)。它是由俄国数学家亚历山大·弗里德曼在1922年发现的,现代宇宙学就是基于弗里德曼方程发展而来,所以粗略地理解这个方程是很有必要的。方程中的H是哈勃常数,它告诉我们宇宙在任意给定的...
杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系
在论文[5]中,他第一次提出:「是时空的复函数,并满足复时变方程(1)。」并把(1)称谓真正的波动方程。其内在原因是,描写量子行为的波函数,不仅有振幅大小,还有相位,二者相互联系构成整体,所以量子力学方程非用复数不可。另一个例子是H.Weyl在1918年发展的规范理论,被拒绝接受,也是因为没有考...
生成模型的流形、KL的正式严格定义
使用普通微分方程(ODEs)或随机微分方程(SDEs)对已知流形上的数据建模也被证明是有效的(Mathieu&Nickel,2020;Rozen等,2021;DeBortoli等,2022;Ben-Hamu等,2022;Lou等,2023;Chen&Lipman,2024),这种方法的优势在于这些方法可以独立于流形的任何参数化来定义。Bonet等(2024)最近提出了一种基于最优输运(S...
小乐数学科普:2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及...
No11,时间:14:45-15:30,单复变和多复变周向宇(XiangyuZhou),中国科学院数学研究所曲率正性和具有最优L??估计的\bar{??}方程我们回顾了最近关于乘子理想层的一些结果,包括Demailly强开放性猜想的解(由Guan-Zhou提出),并解释了与全纯向量束上的奇异埃尔米特度量相关的乘子子模层的一些新结果。我...
席南华:基础数学的一些过去和现状
一般的解很容易给出:X=a2-b2,Y=2ab,Z=a2+b2,其中a,b是任意整数(www.e993.com)2024年10月19日。高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637年,费马在一本书内的边页写道,他有一个此方程无非平凡整数解的证明,但太长,边页空白处写不下。人们怎么也没找出费马说的那个证明,一般认为费马在书中注记说的证明可能有问题,...
顶尖俄罗斯数学天才格里戈里·佩雷尔曼到底可以“恐怖”到什么程度?
里奇流方程式是汉密尔顿的研究领域“全局分析学”(GlobalAnalysis)中经常会用到的方程式。这个方程式是能够使三维宇宙(三维空间)的形状变为球形的有力武器。而佩雷尔曼博士对这方面完全不了解,所以田刚博士在被问到这方面的问题时会觉得有点奇怪。里奇流方程式在构成上和物理学中的“热传导方程”(Heatequation,也叫热...
布洛赫电子的拓扑与几何
运动方程的推导利用了变分方法,在计算波包的拉格朗日量的时候使用了局域和绝热近似,因为直接进入薛定谔方程的是规范势,其在弱外场情况下可以写成随时空缓慢变化的函数。1999年Sundaram利用了同样的技术,考虑到更一般的缓变微扰,推导出来的运动方程涉及到相空间和时间域里方方面面的贝里曲率分量[42]。这个方程后来有更...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
中的超曲面S={F(x1,…,xn,y1,…,yn,z)=0},那么微分方程的解就对应于S中n维曲面C,使得C的切空间是包含在超平面中。后者便是上的标准切触结构,而这样的曲面C则被称为勒让德子流形。如此,对于一阶微分方程的解,我们便有了如下的几何解释:...
磁单极的三世三生——本科生硕士生博士生层面的磁单极精讲
事实上,式(7)和式(14)的电-磁对偶变换还可以连续化,就是定义变换(15)其中,α是任意的实参数,只不过α+2nπ(n是整数)代表与α相同的变换.式(15)是把4个类似的变换写在一起了,比如说它表示(16)和(17)等等.不难证明,在这样的变换下,方程(5)、(8)~(13)仍然保持不变.为了比较容易地...