揭示纯数学与物理学之间的秘密联系

这个方程的实数解形成一个圆。去掉圆上所有不能用分数表示的点,你就剩下所有有理解,它们不会形成如此整齐的对象。有理解似乎随机散布在圆周周围。LucyReading-Ikkanda/QuantaMagazineMinhyongKim“一个点有理坐标的条件根本不是一个几何条件。你无法写出一个有理点必须满足的方程式,”金说。通常很容易找...

全新升级!北太天元科学计算与系统仿真软件v4.0功能亮点一览

工具箱提供了偏微分方程数值解的有限差分法和有限元法两类。本次重点针对有限元法,更新了110个函数,支持一维、二维双曲、椭圆、抛物方程式和方程组求解,支持结构、传热、电磁等问题的分析处理。四、插件更新AME插件更新至2.0版本,同时支持Ubuntu和Windows两个操作系统,优化了底层算法,提升了计算非正交布拉维晶格结构...

布洛赫电子的拓扑与几何

在观察曲面时，最容易捕获的几何特征就是曲面在每个点处是如何弯曲的。这在数学上可用一个内禀的曲率，即高斯曲率来表征。它实际上刻画了曲面上一个点的小邻域与它的切平面偏差的程度。如果在这个小邻域里用三条短程线做一个曲面三角形，它的内角和会偏离π。偏离的程度就等于高斯曲率乘以三角形的面积。高斯曲率...

人类连四维空间都没弄清楚,为什么说宇宙是十一维度的?

通过代数方程式,数学家可以在不直接描绘几何形状的情况下,探索高维空间的性质。例如,我们可以从最简单的圆开始,它的代数表示为x??+y??=1,这个方程定义了二维平面上一个单位圆的边界。然后,我们增加一个维度,将方程扩展为x??+y??+z??=1,这就定义了一个三维空间中的单位球体。在这个过程中,我们可以看到...

拒绝了菲尔兹奖的天才数学家 | 赠书

里奇流方程式是汉密尔顿的研究领域“全局分析学”(GlobalAnalysis)中经常会用到的方程式。这个方程式是能够使三维宇宙(三维空间)的形状变为球形的有力武器。而佩雷尔曼博士对这方面完全不了解,所以田刚博士在被问到这方面的问题时会觉得有点奇怪。里奇流方程式在构成上和物理学中的“热传导方程”(Heatequation,也叫热...

21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要

快进到1985年，RobertTijdeman和MauriceMignotte，两位数学奇才，各自工作却意外中了头彩——他们破解了所谓的A方程的密码(www.e993.com)2024年11月19日。他们的发现是巨大的——证明了对于任意给定的指数a和b，这个方程式只有有限的解。这就像在数学世界中发现了一个隐藏的宝藏。现在，他们并没有解决卡塔兰猜想的整个谜团，但这个发现，被称为Tij...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

你可以在多大程度上做到这一点取决于你正在迭代的方程式。有时,你根本无法用系统的一小部分来描述其动态。或者,你可以使用重整化的显微镜将事物放大一倍、两倍或十倍,然后再达到一个点,你不能再对较小的尺度说出任何有意义的东西。但是对于与无限可重整化参数关联的函数,可以永远应用重整化。

2024电子台历中的数学之美

要创建副完全图,首先在圆的周围均匀地标记(n)个点。这些点代表图的顶点。然后,将每一对点用直线连接起来。当所有可能的连接都完成后,就得到一个由许多交叉线组成的复杂图案。这个图案看起来像一朵盛开的玫瑰花,因此得名“神秘玫瑰”。神秘玫瑰图不仅美观,它还可以用来说明和探索图论中的概念,比如边的数量、...

顶尖俄罗斯数学天才格里戈里·佩雷尔曼到底可以“恐怖”到什么程度?

实际上,那个时期,有一篇数学研究论文在美国引发了学术界的热议。其主要内容就是作者理查德·汉密尔顿(RichardHamilton)所主张的“利用里奇流方程式,将有可能证明瑟斯顿的几何化猜想及庞加莱猜想。”里奇流方程式是汉密尔顿的研究领域“全局分析学”(GlobalAnalysis)中经常会用到的方程式。这个方程式是能够使三维宇宙(三维空...

985高校学姐含泪整理,机械原理知识点大全(硬核小抄)

a:名词术语:推(回)程运动角、远(近)休止角、推程、基圆等。b:常用的运动规律:方程式的推导(仅要求等速)、运动线图及其变化规律、运动特点(刚(柔)性冲击及其发生的位置、时刻和应用的场合)。c:运动规律的选择依据:满足工作对从动件特殊的运动要求;满足运动规律拼接的边界条件,即各段运动规律的位移、速度和加...