圆周率日——纪念无限不循环小数的奇妙数字

由于圆周率的小数部分是无限不循环的,计算圆周率的精确值一直是一个挑战。古代数学家使用近似方法进行计算,如阿基米德使用多边形逼近圆的周长来计算圆周率。随着数学技术的发展,人们提出了许多算法和公式来计算圆周率,其中最著名的是莱布尼茨级数、无穷级数和蒙特卡洛方法等。三、圆周率的应用领域圆周率不仅仅是一个抽象的数...

律师是无限循环还是无限不循环?网友:二八案件是无限循环

大家都知道,圆周率代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。说起来,我国古代的科学家为圆周率的数值做出了突出贡献。我国公元前2世纪的古算书《周髀算经》中就有“径一而周三”的记载,意即取π约等于3。汉朝时,张衡得出π约为3.162。公元263年,我国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,给出...

科普| π日说π:π能不能被算尽?

π是无理数,不能用分数表示(即它的小数部分是无限不循环的)。此外,π还是超越数,即它不是任何有理系数多项式的根。-Whyshouldyouneverarguewithpi?-He’scompletelyirrational!(图片来源:mashupmath)第一位用π专指“圆周率”的数学家是威廉·琼斯。他在1706年出版的《新数学导论》...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。

李德毅院士:人类的四种基本认知模式

数学是基于想象和推理的,数学不是发现,而是发明。例如:无理数的发明是体现数学理论在解释自然规律和现象深刻性方面的一个典型例子,无理数是无限不循环小数,是不能通过测量得到的;点是没有大小的,线是没有宽度的,面是没有厚度的;数学能够研究、解释无限的世界,并可以利用无限研究有限,整数有无限个,实数也有无限...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

5.循环小数0.9999...=1这个问题常会引起激烈的讨论,因为它挑战了我们对数字和等式的直觉理解(www.e993.com)2024年11月20日。下面给出了一个基于代数操作的证明,这是帮助初学者理解这一点的有效方法之一。任何包含“9”无限循环的数也同样符合这个规律。例如,0.4999...=0.5,19.999...=20,-2.999=-3。

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

一个最简单的例子是,在e和π的(无限不循环)小数点后几万位内某数字序列出现的频率。人们在高等研究院的机器上进行了一次这样的计算,给出了2的立方根作其连分式展开中前2000个部分商(partialquotients)。无论问题多么简单,约翰尼都对这样的实验工作很感兴趣。在洛斯阿拉莫斯关于这些问题的一次讨论中,他要求给出...

0.9999……=1? 无限循环小数能否进行四则运算?

但是右边推导错误的,错误在于无限循环小数不能以小数形式直接进行四则运算。也就是说,0.33333…….×3=0.99999……不能这么直接算。如果这么算的话,所得的结果是错误的,即0.33333…….×3≠0.99999…..。那么无限循环小数运算规则是什么?答案是:无限循环小数直接以小数形式进行运算的规则,目前数学家还没有...

比物理学不存在更恐怖的,是圆周率

题干中,之所以要强调“近似等式”,是因为π是无理数,并不能表示成两个整数之比的形式,虽然我们常用形如22/7的分数去近似表示π,但实际上π是无限不循环小数。不过,每一个无理数都可以用连续分数的形式来表示,π也不例外,比如:在任意一点截断,都能得到一个π的近似值,如果我在第二行截断,...