揭示Transformer重要缺陷!北大提出傅里叶分析神经网络FAN,填补...

北大研究团队首先构建一个简单神经网络来建模傅里叶级数,然后在此基础上设计了FAN网络架构。为构建一个简单的神经网络表示函数的傅里叶级数展开,我们可以将表示为:其中是可学习参数,(I)根据和通过定积分计算,(II)和(III)是矩阵运算的等价形式,[??||??]和[??,??]分别表示沿第一...

揭示Transformer「周期建模」缺陷!北大提出新型神经网络FAN,填补...

北大研究团队首先构建一个简单神经网络来建模傅里叶级数,然后在此基础上设计了FAN网络架构。为构建一个简单的神经网络表示函数的傅里叶级数展开,我们可以将表示为:其中是可学习参数,(I)根据和通过定积分计算,(II)和(III)是矩阵运算的等价形式,[·||·]和[·,·]分别表示沿第一维度和第二维度的...

为什么上升沿变缓 则辐射变小

方波的四种形式,但我们经常遇见的是左上角和右下角的两种形式,如图14.4所示。本文引用地址:图14.4四种方波波形我们就以右下角为例来分析方波函数,我们可以把积分周期从0~T,移动到-T/2~T/2,因为函数式周期信号,所以两个区间积分的结果一致。我们根据傅里叶级数系数公式:当n为偶函数时,cosnπ=1,则...

音乐的指纹:听歌识曲app是怎么识别音乐的?算法原理揭秘

这一分解过程就被称为傅里叶变换,叠加的这些正弦波则被称为傅里叶级数。通过傅里叶变换,声音被进一步分解为一系列简单的正弦波,每个正弦波都有特定的频率、振幅和相位。下图展示了傅里叶级数如何将一个1Hz的方波在时域中分解为多个正弦波的频域组合,呈现出其各个频率成分和振幅。在音乐分析中,通常使用的是...

2024年Salem塞勒姆奖授予Miguel Walsh和王艺霖

塞勒姆奖设立于1968年,以纪念拉斐尔·塞勒姆(Rapha??lSalem,1898-1963)的名字命名,拉斐尔·塞勒姆是一位数学家,因其对傅里叶级数和数论之间联系的深入研究以及概率方法在这些领域的开创性应用而闻名。他在法国调和分析的发展中发挥了重要作用。特别是他1963年出版的书籍《代数数和傅里叶分析》和《EnsemblesPar...

周期信号的傅里叶变换-信号与系统考研复习

公式：周期信号的傅里叶级数展开式通常表示为一系列正弦和余弦函数的和，其中每个分量的系数（即傅里叶系数）反映了该频率分量在信号中的贡献大小(www.e993.com)2024年12月19日。??傅里叶变换：连续与离散的桥梁??虽然傅里叶级数已经为我们提供了周期信号在频域上的描述，但更一般地，我们还会用到傅里叶变换来处理非周期信号或周期信号的...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫在1922年引入δs集合演算并完成了包含“波莱尔不可测集的存在定理”的新定理的证明，并在同一年成功研究了“（形式上）傅里叶级数基本处处（之后记为处处）发散的[0,1]上的可微函数的构成”。这些成果分别在MatematicheskiiSbornik和FundamentaMathematicae（也于1925年在Doklady上发表）...

浅谈电能质量问题与滤波器的发展

本篇文章主要讨论谐波问题及其治理方法。谐波是指对周期性非正弦交流量进行傅里叶级数计算所得到的大于基波频率整数倍的各次分量,通常称为高次谐波,而基波是指其频率与工频(50Hz)相同的分量。谐波具有以下危害:1)由于谐波的存在,增加了系统中元件的附加谐波损耗,降低发电、输电及用电设备的使用效率。大量的3次...

席南华:基础数学的一些过去和现状

傅里叶分析及其更一般的理论调和分析是内容非常丰富且应用很广泛的数学分支。如果注意到正弦和余弦函数可以看作圆周上的函数并把单位圆周与模长为一的复数等同起来,就知道傅里叶分析与李群表示论是密切相关的。卡尔松因其在调和分析上的重要工作于1992年获沃尔夫奖,特别他理清了函数与其傅里叶级数表示的关系。陶哲轩...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

一般理工科大学生大概是从傅里叶级数或偏微分方程边值问题中得知德国数学家狄利克雷(GustavLejeuneDirichlet,1805-1859)的大名,但不要误以为他只专“分析数学”,就像今日几乎所有数学家那样只精通一门手艺。他同时是数论大家,开创了解析数论分支。函数的现代定义也源自于他,让今日全球的中学生从这最合理的定义中获...