量子计算大牛Scott Aaronson:我不理解为什么有人能自信看衰 AI

我们知道有个很重要的Grover算法,它的应用范围比前面说的两类要广得多,但提升的效率没那么夸张,不是指数级的,只是平方根级别的提升。不过从长远来看,我们确实期待能用Grover算法来加速解决计算机科学中的很多基础问题。至于在其他问题上能不能达到指数级的加速,这仍然是个活跃的研究课题。比如说,量子计算机能不...

天才物理学家Wolfram:物理学的终极可能是什么?

例如,如果只允许使用平方根和其他根式,解五次方程是不可能的。但是写出一个五次方程的解的有限公式(比如利用椭圆函数)是完全有可能的。实际上,在20世纪早期,出现了这样一种观点,即数学最终不会有这样的不可能,相反,可以建立越来越复杂的形式结构,最终允许以某种有限的方式进行任何可以想象的数学运算。例如,人们...

数学思维到底是什么?如何训练?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

如果i是-1的平方根,那么i2=-1,因此i既不是正数,也不是负数。莱布尼茨认为它具有一种非常神秘的性质:它是一个非零数,不大于零,也不小于零。人们因此对于复数产生了巨大的困惑和不信任感。这种感觉至今仍然存在于部分人心中。复数无法轻易地融入大多数人关于“数”的基模,学生们第一次见到它往往也会...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

牛顿的微积分建立在古希腊几何和代数之上,而后者正是现实中算术运算的推广。这种基于“现实中发生的事件”的数学持续到了19世纪末。当时数学研究的焦点从对象和运算的性质变成了基于集合论和逻辑证明的形式数学。这种从自然数学到形式数学的历史性过渡包含了视角的彻底改变,也带来了对于数学思维的深刻洞见。它对于从...

手机计算机怎么开根号

在科学计算模式下,我们可以找到根号(√)的符号。点击该符号后,再输入需要开根号的数字,即可得到结果。例如,要计算6的平方根,只需在根号符号后输入6,然后点击等号即可。值得注意的是,手机计算器的根号键默认是开二次方根,也就是平方根。如果需要开其他次方的根,可能需要使用幂运算来实现。

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

平方根2:无理数的诞生平方根2,记作√2,大约等于1.41421,是最早被认知并证明的无理数(www.e993.com)2024年12月20日。在几何学中,√2出现在边长为1的正方形的对角线长度中。这个几何性质最早是由古希腊的希帕索斯发现,当时毕达哥拉斯学派最初认为所有数都可以用整数比表示,但√2的发现挑战了这个信念,传说中也是因为希帕索斯颠...

法国的数学为何这么厉害?

在代数研究中,他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文,发现了二项式展开式的系数规律,即著名的“帕斯卡三角形”。他与著名数学家费马共同建立了概率论和组合论的基础,并得出了关于概率论问题的一系列解法。他研究了摆线问题,得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分,最早引入了椭圆积分...

专研四十载,2万字回顾零知识证明技术发展里程碑

不可行计算通常可以理解为是一个NP问题,即可以在多项式时间内验证其解正确性的问题,多项式时间指的是算法运行时间可以用输入大小的多项式函数来表示。这是计算机科学中衡量算法效率和可行性的重要标准。由于NP问题的求解过程复杂,因此被认为是不可行计算;但其验证过程相对简单,所以非常适合用于零知识证明验证(Goldwasser,...

追求完整的无理数:挑战手机计算器的极限

当然,不是所有的努力都能够功德完满。自然常数e、圆周率π和163的平方根(),它们也努力过追求完整,可惜就差了那么一点点,很小的一点点。多小的一点点呢?它跟整数的差别在于小数点后第13位,也就是说,小数点后经过了12个9,才变成了2。为什么这样呢?这里面有一套很复杂的数学理论,我也看不懂,但是可以...

数学方程有什么好解的

所以在1,2之间一定有一个x使得x^2-2=0。对于许多目的,知道这个x的存在,再加上知道定义这个x的性质使它为正且平方以后为2,这就足够了。用类似的论证,就知道所有的正实数都有正平方根。但是当我们试图解更加复杂的二次方程时,情况就不一样了。这时有两条途径可供选择。例如考虑方程...