数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

一种是理解形式数学证明每一步背后的逻辑。即便我们可以检查每一步的正确性,却可能还是无法明白各步如何联系到一起,看不懂证明的思路,想不通别人如何得出了这个证明。而另一种理解是从全局角度而言的——只消一眼便能理解整个论证过程。这就需要我们把想法融入数学的整体规律,再把它们和其他领域的类似想法联系起来...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

与之相对，需要更加简单、稳定的形式来支配研究对象（现象），在这个形式的范围内进行特殊的数学研究（特别是创造新的记号和计算法则），有此类困难并产生复杂问题的研究（比如物理学）才可以通过数学方法解决。概述之后，柯尔莫哥洛夫先就行星的运动完全处于数学方法的支配范围进行详细说明。这里使用的数学形式是针对有限...

突破IB数学高分壁垒!分专题式教学!IB数学AA专题体验课来啦!

IB数学AA的Proof是学习难度最大也是最难复习的内容,需要学生十分熟悉所有的证明格式和模板,特别是数学归纳法(proofbyinduction)。翰林AA课程专题式体验课IB数学AA的学习需要策略性和系统性的方法,深入理解数学概念,比如函数、微积分、几何、代数等,记忆并熟练应用所有必要的数学公式和定理,这是解决复杂问题的基础。

高中数学归纳法在证明不等式中的应用题型总结

用数学归纳法证明与n(n∈N*)有关的不等式一般有两种具体形式:一是直接给出不等式,按要求进行证明;二是给出两个式子,按要求比较它们的大小.对第二类形式往往要先对n取前k个值的情况分别验证比较,以免出现判断失误,最后猜出从某个k值开始都成立的结论,常用数学归纳法证明,即先猜(归纳推理)后证(数学归纳法)....

理论推导的基本定理形式与真理的来源

这就是推理、论证、证明的基本形式。一切的推理证明论证方法本质上都是这个基本形式,比如比较成熟的一些数学方法数学归纳法、反证法,还有比如逻辑三段论法,这些都是从概念、公理、假设出发一步步推导的一个过程,所谓推导就是指的是顺着一条因果链条一步步因果往下走的过程。

人文数学的文化意蕴及价值意义

2.归纳法(www.e993.com)2024年11月14日。归纳与演绎不一样,它是利用已知数据或资料,通过特殊到一般的推理方法,以一种不同的方法来证明无穷序列情形都是如此。数学归纳法原理可以推广为:“如果给定一系列命题,As+As+1,As+2,…,这里s是某个正整数,且如果a)对每个r≥s的值,Ar为真时能推出Ar+1也为真;...

数学中的相邻思想为何如此重要?

在数论中,数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的(第1个,第2个,第3个,一直下去概不例外)的数学定理。如有四元变量的费马方程,指数变量n从第3,第4,一直下去都符合命题要求,亦算满足数学归纳法,但是它们的相邻间隔单位彼此是不一样的。

多面体欧拉公式的神秘面纱,谈谈高中数学的学习模式。

根据变化以及初始状态和结尾状态进行具体分析;证明方法2主要是以多面体的各面内角和为一个中间变量,分别从立体图和平面图两个角度出发进行分析,最终殊途同归,导出欧拉公式;证明方法3主要是采用数学归纳法的思想,假设当V=k时公式成立,分析V=k+1时是否满足,通过对多面体进行收缩将顶点数为k和k+1两种情况...

数学认知的双引擎:用于探索、发现的归纳法,去伪存真的演绎法

领悟、发现事物“本质”属性或共同性质、关系；顿悟式地把这种性质或关系推广到一般的情形，而整个过程中不运用任何逻辑规则的结果；得到的或然性真理结论，就是猜想；由归纳得到的猜想，需要加以论证，而数学归纳法也是一个从个别、特殊到普遍、一般的推理形式，综合运用归纳、演绎推理，用以证明自然数相关命题的一种...

数学思维浅谈:从区分中找共性,从共性中找区分

1.形式逻辑的精髓是命题变换具有保真性命题保真变换来自两种情形:一种来自等量对象具有自反性、对称性、传递性,可概括为是等量传递;另一种来自异类对象具有数值互异性,因子互素性,迭代传递性,可概括为不等量传递。这种区分传递比共性传递,更加隐秘和深刻,正是因为这一点,很多跟它相关的久未解决的难题会一筹莫展...