太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…

这里出现了欧拉公式-1=e^(iπ),欧拉公式是复平面上单位圆旋转的特殊值,函数本体为f(z)=e^(iz),限制z为实数,则是以2为周期的周期函数f(0)=e^(i0)=e^(0)=1??f(2π)=e^(i2π)=cos(2π)+isin(2π)=1,所以也可以称为圆函数,同三角函数密不可分。出现了神奇的操作,通过在实...

复数的三角形式、复数的加法、减法、乘法、除法的几何意义

复数z=a+bi(a,b∈R)的三角形式为z=a+bi=r(cos+isin),其中r为复数z的模,且有r=,是以x轴非负半轴为始边,复数z在复平面内对应向量OZ所在射线为终边的一个角,称为复数z的辅角,且有tan=.在的辅角的值为负数z的辅角的主值,记作argz,0≤argz≤2π.(z=a+bi为负数的代数形式)二、复数的...

如何通俗地解释欧拉公式(e^πi+1=0)?

欧拉公式,被誉为上帝公式,e、i、pi、乘法单位元1、加法单位元0,这五个重要的数学元素全部被包含在内,在数学爱好者眼里,仿佛一行诗道尽了数学的美好。欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域,建立和三角函数和指数函数的关系,被誉为“数学中的天桥”。形式简单,结果惊人,欧拉本人都把这个公式刻在皇家...

高中数学:复数运算高考常见题型及其解题方法归纳

由于复数表示复平面上的一点,且可以用三角形式来表示,因此它具有鲜明的几何意义,比如复数所描述的轨迹是一个圆、一条曲线等,我们在做题有时如果充分利用其几何意义,有时会使问题得到快速的解决。例3、(2020??浙江模拟)若复数z1=2+i,z2=cosα+isinα(α∈R),其中i是虚数单位,则|z1﹣z2|的最大值为(...

顺口溜+知识点速记口诀,高考数学高频考点手到擒来!

正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线,x、y的顺序可交换。二次函数抛物线,选定需要三个点,a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边,抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

这叫做复数的三角形式(www.e993.com)2024年11月2日。紧跟着,我们又要引用一个数学上的重要公式——欧拉公式,它告诉我们:对于自然对数的底e,虚数单位i和一个实数θ,有关系:所以,刚才的复数又可以表示成这就是复数的指数形式。大家注意:θ角具有周期性,因为一个向量每转动360度,方向都是相同的。所以向量的辐角有无穷多个,彼此相差2π。

院士说丨席南华院士:数学的意义

0,1,-1,2,-2,3,-3,……这样就用正整数把所有的整数都数出来了。一般人应该更不会想到用正整数把有理数(分数)来数一下,直觉看这似乎是不可能的事情。出人意料,这也是可能。分数都能写成整数的比:0,±p/q,其中p,q是不等于0的正整数,没有大于一的公因子。

席南华院士:数学的意义_手机新浪网

0,1,-1,2,-2,3,-3,……这样就用正整数把所有的整数都数出来了。一般人应该更不会想到用正整数把有理数(分数)来数一下,直觉看这似乎是不可能的事情。出人意料,这也是可能。分数都能写成整数的比:0,±p/q,其中p,q是不等于0的正整数,没有大于一的公因子。

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

最一个简单的替换,就得到了下面这个等价的形式:现在我们就可以在Γ(z)的定义中运用这个结果。把极限符号右侧的积分记作I(n,z)。多次运用分部积分,我们得到:继续这种模式,最终消掉了1-t/n的指数项,我们整合一下就得到:为了得到Γ(z),取极限...

安徽省2015年高考文科数学考试说明

(3)能使用韦恩(Venn)图表达两个简单集合间的关系运算。(二)函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。