席南华:基础数学的一些过去和现状
欧拉公式本质上是说球面的欧拉示性数等于二。一个几何空间的欧拉示性数是通过空间的同调群定义的。球面当然是一个光滑的曲面。对于一般的光滑曲面,有高斯-博内公式,它把曲面的曲率和欧拉示性数联系起来,从而把微分几何与拓扑联系起来,非常深刻,对以后数学的发展影响很大。20世纪40年代,阿冷多尔费尔和韦伊把它推广到...
庞特里亚金:数学家的天赋体现在对形势的预判
显然,找到方程组(1)的解很重要,但只有很少的方程组可以得到公式形式的解。因此需要找到某种研究这种方程的新方法。庞加莱通过集中研究轨迹相平面图做到了这一点。他从相平面图中提取了最重要的东西,包括极限环、平衡点,以及在时间t无限增长时轨迹行为的总体特征。这样就发现了一个新的数学现象,而这个现象从方程组(...
【高考冲刺】回归教材的重要性!必看!回归课本——地理课本隐藏的...
2.正午太阳高度计算公式为H=90°-|φ-δ|,其中H表示当地正午太阳高度;φ为当地纬度,取正值;δ为太阳直射点的纬度,当地夏半年取正值,冬半年取负值。另外,为避免计算绝对值出错或混淆各字母的取值范围,同学们可将此公式简化为H=90°-Δφ,其中Δφ表示该地与直射点的纬度差。3.正午太阳高度在实际生活中的应...
谁能替代铜互连?
此外,像Eq.(7)这样的电阻率模型假设一个球形费米表面(自由电子气体),并且金属特有的标度特性仅由单个平均自由程值表示。虽然可以根据第一性原理计算金属的电子-声子限制电阻率,但考虑到详细的能带结构,这在今天的计算中仍然非常密集,将实际系统的大小限制在每个单元电池的几个原子。主要的瓶颈是电子-声子耦合弛豫时间...
从比特到量子比特,量子计算为什么快?|量子计算群英会(四)
公式(3)是用球坐标中的极角q和方位角j两个参数,来表示布洛赫球面,也就是量子比特。此外,量子比特作为一种叠加态,有两个关键点必须强调。1.量子世界的本质是随机的,这个意思可以从本征态叠加态之关系理解。本征态和叠加态是相对的,依赖于物理量,也取决于(量子比特)基底的选择。例如对薛定谔的猫,一般我们说...
透过60个数学公式欣赏美的体验
欧拉恒等式是欧拉公式的一种特殊形式,后者如上图右侧所示(www.e993.com)2024年7月29日。2.毕达哥拉斯三角恒等式毕达哥拉斯三角恒等式(Pythagoreantrigonometricidentity),正弦和余弦函数之间的基本关系之一。另外两个相关公式如下所示:3.欧拉示性数/欧拉公式(图论)代数拓扑中的一个公式。而在平面图中,当图是单连通图的时候,公式简化...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
01微分形式的静电在积分篇里,我们是这样描述静电的:我在空间里任意画一个闭合曲面,那么通过闭合曲面的电场线的数量(电通量)就跟这个曲面包含的电荷量成正比。用公式表述就是这样:打开网易新闻查看精彩图片这就是积分形式的高斯电场定律:左边表示通过闭合曲面S的电通量(E是电场强度,我们把面积为S的闭合曲面分割...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家...
原创人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难
1750-1752年,欧拉的多面体公式。1757年,欧拉的《流体运动的一般原理》(欧拉方程、现代流体力学的起点)。1763年,贝叶斯的《为解决机遇学说的一个问题的论文》(贝叶斯定理)。1771年,拉格朗日的《方程的代数解法的思考》(方程式理论的法典著作,预示了群论的出现)。
基于MATLAB的矢量光束聚焦光场仿真
假设平行光束入射到焦距为fobj的物镜,入射的电场矢量强度为E0,经物镜折射后的电场强度矢量E1表示为其中cos1/2θ为照明光路中的切趾因子,表示球面波前的光场分布,与会聚角θ相关。是偏振变换矩阵,可以表述为将公式(3)代入衍射积分公式(2)中并变换积分变量得到聚焦光场分布为...