从达尔文动力学涌现的随机动力学等式和稳态热力学

福克-普朗克方程的一般形式如下:这是一个一阶、线性、非齐次的偏微分方程。Q的解可以正式写为:这里是齐次方程的解,积分中的两个平行向量定义了一个矩阵。这完成了我们对逆问题的回答。值得注意的是,势函数的梯度和漂移之间的零点移动由方程(22)给出。稳态分布的极值并不总是由漂移的零点决定。即使当...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

(1)如果要证明的等式或不等式中,包含有自变量符号,或者对应的端点值、函数值以及导数值,则可以考虑拉格朗日中值定理来证明.尤其遇到问题中有两个函数值的差,又涉及到函数的导数时,可考虑拉格朗日中值定理,转换函数值的差为导函数值与自变量差值的形式来描述。(2)由拉格朗日中值定理的有限增量形式和端点的任意性,...

李国杰院士谈大数据与计算模型:提倡百家争鸣,过早地锁定技术路线...

传统科研的主要方式是求解函数y=f(x),即通过实验和理论研究先找到反映客观规律的函数f(一般用微分方程的形式表示),或者根据已知的知识编写求解f的程序,再通过输入x求得结果y。但对于复杂或者较为通用的问题,人类还没有获得函数f的确切表达,只能通过已知的输入x和输出y来拟合函数f,这是求函数值的反问题。智能化科...

教科书把简单的东西讲得太复杂,学微积分只需要一个案例 | 中科院...

所以将微分方程比作曲斜边三角测量,其复杂性便可跟初等三角测量相比较:它们都是三角测量,只是测量的次数有所不同。这个微分方程虽然简单(有时称之为最简单的微分方程),但极其有用。例如,测量一些曲边形的面积,只要解一个微分方程,花几分钟。否则,如果没有微分方程或牛顿-莱布尼茨公式,就需要做无数个算术,怎么...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

SSM是一种简单而基本的模型,具有许多丰富的特性。它们与NDE、RNN和CNN等模型族密切相关,实际上可以以多种形式编写,以实现通常需要专门模型才能实现的各种功能(挑战一)。SSM是连续的。SSM本身是一个微分方程。因此,它可以执行连续时间模型的独特应用,如模拟连续过程、处理缺失数据,以及适应不同的采样率。

Nat. Commun.速递:网络属性决定神经网络模型性能|拓扑|动力学|大...

我们应用高建喜教授提出的网络韧性指标到这个微分方程,可以确定一个对应于神经网络模型训练的韧性指标(www.e993.com)2024年11月22日。对于神经元刺激函数是ReLu的神经网络,我们发现当模型收敛时,模型对应的βeff=0。我们将这一发现应用到模型筛选问题。模型筛选:实验结果模型筛选是给定一个具体的任务,比如图像分类,还有一组备选的神经网络模型...

高数有救了!神经网络不到一秒就能求解偏微分方程,也是工程物理界...

偏微分方程常常是很复杂的,以至于无法提供通用的分析解决方案。对于Navier-Stokes方程的最通用形式尤其如此:数学家尚未证明是否存在唯一解,更不用说实际地通过分析找到它们了。在这些情况下,建模者会转向数值方法,将偏微分方程转换为一组易于处理的代数方程,假定这些方程可保持很小的空间和时间增量。

图神经常微分方程,如何让 GNN 在连续深度域上大显身手?

图神经常微分方程(GDE)定义如下:GDE的一般公式其中,H是节点特征矩阵。上式中定义了函数F参数化的H的向量场,其中函数F可以是任意已知的图神经网络(GNN)层。换句话说,F利用图G节点的连接信息及其节点特征来描述H在S中的变化过程。其中,S是模型的深度域;不同于GNN由自然数的子集来指...

从Duhamel 原理观点看 Duhamel 积分

事实上,由于常微分方程描述的线性振动系统可视为不含空间变量的特殊偏微分方程,因此,Duhamel积分理应可视为Duhamel原理的一个约化特例和降维应用,或者说Duhamel积分应可从Duhamel原理的数学形式约化出来。基于此,本文以Duhamel原理为出发点进行数学演绎,给出Duhamel原理视角下的Duhamel积分形式,揭示其与...

伊藤清:概率论的历史_翻书党_澎湃新闻-The Paper

与代数方程相对应,微分方程诞生了,它非常适合用来表示物理学新领域中的诸多法则。质点系的牛顿方程、流体力学中的欧拉方程和拉格朗日方程等,都是微分方程。如此一来,数学的内容就变得丰富多样。这就是17世纪和18世纪的分析学。在那个时代,复数也在形式上被引入,并被有效利用起来。