怎样迭代求解线性方程组?
这个线性方程看上去像一元一次方程ax=b一样简单,但如果按照矩阵乘法的法则将方程左边每个分量的代数表达式全部写出来,结果就是一组含有n个未知数x1,x2,…,xn的n个n元一次方程。如果将方矩阵A中第i行、第j列的元素记为aij,将列向量b的第i个分量记为bi,那么线性方程组Ax=b展开后的第i个方程为...
SymPy:学习数学的得力助手|导数|隐式|f(x)|初始条件_网易订阅
SymPy可以进行数学表达式的符号计算、代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算、绘图等多种功能。我们先来使用SymPy计算Sigmoid函数。也就是根据中的公式计算如下微分方程,fromsympyimport*#定义符号t=symbols('t')f=symbols('f',cls=Function)#定义微分方程eq=Eq(f(t).diff(t),f(...
长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑
其中概率分布表达式一般化为事件xi的多测度函数gi(xi)。该分布的熵S最大化,记为:经验测度和最大信息熵之间的联系由配分函数Z确定(如状态和(Zustandssumme)中那样):联系如下:由经验测度j(x)>获取的相关性通过这些方程与平稳概率分布函数相联系,并且进一步联系到由朗之万方程表示的生成模型(也就是确定性影...
为什么时空是弯曲的——你也能懂的广义相对论基本原理
更进一步,“物质”是如何导致时空弯曲的,即它们之间的具体数学表达式是什么,就是新范式下亟须回答的问题了;此问题的实质,就是确定新理论的动力学(即时空动力学)方程;其答案,众所周知,就是Einstein场方程,是为Einstein的伟大贡献之一.整个广义相对论,可以说就是围绕着Einstein场方程的各...
今日Sci.Adv.:柔性薄片在球面上的贴合度
进而,作者以方程1-4为依据,推导了一个可预测薄片在球面上贴合度的近似表达式。为了方便推导,假设N个手指形脱粘区域均有相同的形状,最大宽度位于薄片边缘处且均为λe,长度均为,则脱粘区域的总面积为。根据定义,贴合度为薄片与基底接触的面积占薄片整体面积的比例,可以最终简化为一个非线性的关系...
【趣说工学】听说这个方程组能秒杀电磁学?!
由于麦氏方程组的完全形式设计大量电动力学的内容,过于复杂,三言两语很难讲明白(www.e993.com)2024年7月29日。因此,这几期我们只讨论麦氏方程组在无电介质(真空)情况下的形式:积分形式:微分形式:首先,让我们从理解电磁场开始:电磁场标量场顾名思义,标量场就是指场的元素都是标量的场,我们可以举一个很常见的例子,比如静止电荷激发的...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
第二次大革命是以麦克斯韦方程为代表的电磁革命。它统一了三种看起来很不相同的自然现象:电、磁和光现象,并特别指出光其实就是一种电磁波(一种由电磁相互转变而引起的波动性)。一开始,大家还试图用牛顿的机械运动来解释电磁波。虽然粒子的集体运动能导致各种各样的波动现象,但这些波没有一个满足麦克斯韦方程。这使...
非圆锥齿轮副球面齿形的计算方法研究
1.2球面齿廓的初始切向量把平面的当量齿形映射到球面上之前,首先要在球面节曲线上确定齿形曲线在节曲线上的分布位置和初始方向。分布位置在前面已经讨论过了,下面讨论初始切向量的确定方法。设球面齿形曲线与节曲线的交点0P为起始点,齿形在该点的切线方向为。如图3所示,球面方程为...
两百多年前的这道简单数学题,终于有了精确解
这是一个相较而言更易处理的方程。Ullisch意识到,他可以运用复分析进行求解。复分析是一个已存在了几个世纪的数学分支,它涉及到将分析工具(如微积分)应用于含有复数的表达式中。Ullisch的工作是首个将复分析用于求解几何山羊问题的尝试。通过这种方法,他将上述的超越方程转化成了绳子长度的等效方程,用一个精确的...
三体的问题因无法求解而著名,两个星体相互围绕不受宇宙引力作用
牛顿运动定律和万有引力定律给出了一组微分方程,可以用牛顿的另一伟大发明—“微分法”,求得一个简单方程,把具体数值代入即可求解,这些值就是引力质点的起始位置与速度,再代入时间值,就能通过这个方程得到任意时间下该系统的状态,这种简单、有确定解的方程叫做“解析表达式”,这意味着它能由有限数学运算及函数表达。