《我的世界》搞数学研究,估算欧拉数误差仅0.00766%!数学博士的...

话说回来,在《我的世界》中近似e的值,要了解欧拉1748年提出的e的表达式:现在考虑函数f(x)=e??,这个函数可以用它的麦克劳林级数表示为:注意,当x=??1时,得到到1/e的交错级数展开式:我们将看到,这个表达式的第n个部分和是一个特定计数问题的解。现在描述这个问题,令:定义:[n]的排列是[n]中元素的...

数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

我们单看,它的表达式就可以判断出来:当q大于1的时候,比如说q就等于2,它是越加越多,那么这个无穷级数是发散的,小明就是能赚到无穷多的钱。但是我们前面说了不可能,小明的抽成不可能是百分之200,百分之300。q必然是小于1的,小于1,这个无穷级数就是收敛的。根据无穷级数的性质,它必然收敛于某个数。也...

一个未被探索的数学世界——第五种算术运算,刷新你对数学的认知

平行导数的定义完全类似于上述,除了用Δ替换+,用??替换-,并且让h趋近于无穷大(这个运算的恒等元)。定义变为:只要极限存在!注意,分子和分母都趋向于无穷大,所以是一个“∞/∞”表达式,就像导数是一个“0/0”表达式一样。首先明显要检查的是平行线性。即,如果h(x)=af(x)Δbg(x),那么所以...

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

一、函数与极限1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会根据实际问题建立变量间的函数关系;掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;了解反函数、分段函数、复合函数的概念;掌握函数的四则运算与复合运算;了解初等函数的概念,掌握基本初等函数的性质及其图象。2.了解数列极限和函数极限(包括左极限...

梯度下降算法:数学原理与深度解析

三、泰勒级数展开:梯度下降的理论依据泰勒级数展开是一种用无限多项式来逼近一个函数的方法。在梯度下降算法中,我们可以将目标函数在当前点附近进行泰勒级数展开,从而得到函数值变化的一个近似表达式。通过保留泰勒级数展开的一阶项(即线性项),我们可以得到一个关于参数变化的线性近似模型。这个线性近似模型的梯度就是...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

不成立.故由柯西收敛准则知数列不收敛,即发散.6、Stolz定理斯托尔茨定理是非常实用的、数列极限存在性判定与计算方法,也称为数列极限的洛必达法则(www.e993.com)2024年12月18日。它将数列的极限的存在性的判定与计算,转换为分子、分母数列通项的差的比值,构成的极限来讨论。特别对分子、分母为求和表达式类型的极限,利用Stolz定理有...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有意想不到的联系行文至此,谈到的莫比乌斯反演公式及其应用都未跨出纯粹数学的地盘。

收藏备用!湖南省2024年专升本公共科目考试要求

1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会根据实际问题建立变量间的函数关系;掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;了解反函数、分段函数、复合函数的概念;掌握函数的四则运算与复合运算;了解初等函数的概念,掌握基本初等函数的性质及其图象。

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有界意味着对于某个正实常数M,绝对值小于M)。

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

每个无理数都可以被表示为有理数级数的极限。那么现在,让我们来设定一些定义:如果r=π,那么R4=3.1415。如果r=sqrt(200),那么R3=14.142。换句话说,Rk可以得到小数点后的k个数字。很容易看出,这个有理数级数的极限是r,你可以证明这一点,因为Rk和r的差值趋于零。所以,现在我们有两个极限,k→∞和h→0:...