捍卫分子学说的物理巨人,倒在黎明前夜
s=8εl(7)(7)式中ε=Nπs3/6,称为物质的压缩系数,它代表单位体积气体所包含的N个球体分子自身实际占据的体积,在宏观上近似等于物质的液态密度和标准状况下气态密度之比(假设液态分子小球紧密相连)。关于空气分子的平均自由程,当时已有较多研究,洛施密特采用的数值为1.40×10–7m。若要求得空气分子...
推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...
(推导球坐标系的体积元)在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标...
学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元
就会在半径为r的球面上,划出一个边长分别为rdθ与rsinθdφ的小面积元,其面积大小为r^2sinθdθdφ,若对r再做个微小的变化dr,则会形成一个以前述面积元为底、高度为dr的体积微元,其体积大小是r^2sinθdθdφdr,这就是球坐标区间θ~θ+dθ、φ~φ+...
阿基米德是如何用杠杆原理和微积分原理来推导球的体积的?
而左边切片的体积=球切片体积+圆锥切片体积,计算之后左边的体积会等于2πxrdx。因为它们的密度相等,那么这个切片的杠杆系统中,就可以得到它左右两边的力矩。左边力矩=2πxrdx*2r,右边力矩=2πr^2*x两边其实都等于:这就是说,这一个厚度为dx的切片杠杆系统是左右平衡的,同样,将两边做无数次的切片,每个...
为什么要发明和使用微积分?
微积分有一套严格的微分和积分法则,比如该函数表达式为f(x)=x^3,a=2,b=5,那么可以很快求出阴影部分的面积:特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。Notice:Thecontentabove(includingthepicturesandvideosifany)isuploaded...
白矮星大概有多大?《张朝阳的物理课》计算白矮星的半径
为了得到这个方程,可以在星球内部取一个沿径向的柱体微元,假设它的底面积是dS,高是dr,微元到星球中心的距离是r(www.e993.com)2024年9月9日。在径向方向,微元受到三个力的作用:星球内部物质对微元的引力、微元上下底面受到的压力。还需要知道的是,均匀球壳对内部是没有引力作用的,因此不用考虑距离中心大于r的物质都微元的引力。设微元...
世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!
其中是流体密度,是其速度场,是压强,是应力,代表体积力——在整个区域内而不仅仅是在表面作用的力。点乘是对向量的运算,是偏导数的表达式,即这个方程是从基础物理学导出的。与波动方程一样,关键的第一步是应用牛顿第二运动定律,将流体粒子的运动与作用于其上的力关联起来。主要的力是弹性应力,它主要由两部分构...
透过60个数学公式欣赏美的体验
43.n维球体公式在n维欧氏空间里,半径r的球之n维体积为上式。其中Γ是李昂哈德·欧拉的Γ函数(可被视为阶乘在实数的延伸)。44.Relationbetweenthesphere,thecomplexprojectivelineandthespecialorthogonalgroupsSO(3)andSO(2)....
科学素质 | 公民科学素质科普知识问答500题
A.S球>S正方体B.S球=S正方体C.S球<S正方体D.不能确定参考答案:C312.到了夏天,猫喜欢把身体四肢散开,是因为增加了(),可更好地散热。A.面积B.表面积C.体积D.不能确定参考答案:B313.冬天,猫在睡觉时把身体蜷成团是为了减少身体的热量散失。()参考答案:√314.影响身...
听说你转发了无数条锦鲤,却一次都没中……
从更严格的定义出发,数学家们将面积定义为一个由平面图形的集合映射至实数的函数,对应的理论被称为测度论(也就是一个关于测量和度量的理论,研究的问题包括但不限于长度,面积和体积等)[2]。测度可以有很多种,我们日常生活中对应的测度被称为勒贝格(Lebesgue)测度。