前沿进展:Koopman神经算子求解偏微分方程

偏微分方程与科学和工程形影不离,无论是建模流体运动的Navier-Stokes方程,还是描述电磁场相互作用的麦克斯韦方程等,都可以用偏微分方程建模。高度的非线性特征使得这些方程难以解析求解,有限差分法、有限体积法和谱方法等数值方法成为求解偏微分方程的重要手段,支撑着模拟实验、工程仿真和业务预报等方方面面。然而,连续方...

偏微分方程有了基础模型:样本需求数量级减少,14项任务表现最佳

偏微分方程(PDEs)被称为物理学的语言,因为它们可以在广泛的时间-空间尺度上对各种各样的物理现象进行数学建模。常用的有限差分、有限元等数值方法通常用于近似或模拟偏微分方程。然而,这些方法计算成本高昂,特别是对于多查询问题更是如此,因而人们设计了各种数据驱动的机器学习(ML)方法来模拟偏微分方程。其中,算子...

AI4Science前沿综述:机器学习应用于计算流体力学最新进展

对前向建模这一预测流体在给定条件下的行为和特性的重要方法分为三个类别,分别是:数据驱动的替代模型(依赖观测数据训练)、物理信息驱动的替代模型(将选定的物理先验融入机器学习建模)和机器学习辅助的数值解决方案(部分替代传统数值求解器,以平衡效率、精度和泛化能力)。

数学建模竞赛真的是模型解题一般,但是论文出彩而获奖的吗?

1、灰色预测模型(必须掌握)满足两个条件可用:①数据样本点个数少,6-15个②数据呈现指数或曲线的形式例如:可以通过极值点和稳定点来预测下一次稳定点和极值点出现的时间点2、微分方程预测(高大上、备用)要求:①无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始...

金融经济领域应用经济数学的价值探析

使用微分方程处理再合适不过，使最终计算结果和准确值相差不大，同时也能够确保真实性与结果的有效性。（二）使用函数模型函数模型是经济体系运算的坚固基石，甚至在整个数学领域函数模型也是人类数学里程碑式的进步。函数模型最大的应用特征就是能够让不同变量之间的内在关系通过数字量化的形式被表达出来，这一工具的...

神经算子学习框架PIANO:适用多物理场景,能求解不同偏微分方程 | NSR

物理学中,许多问题都归结于偏微分方程的求解(www.e993.com)2024年10月30日。著名的偏微分方程有Burgers方程、对流扩散方程、Navier-Stokes方程等。神经算子可用于训练偏微分方程求解器。它以神经网络为代理模型,可以将推理速度提升数千倍。然而,现有的神经算子算法大多只适用于单一方程的求解。在近期

记录奇异摄动理论研究及应用发展新成果:奇异摄动丛书

奇异摄动理论简而言之是研究最高阶导数含有小参数的微分方程和微分方程系统,它们广泛出现在板壳力学、空气动力学和流体力学等的研究中。近年来,该理论又成功地应用于生物数学、化学反应和波的传播等学科领域模型的动力学研究中,发展起新的理论和方法,得到了其他方法得不到的新的动力学现象,展现出其优越性和强大的生...

AI 对科学探索推动的边界在哪?蛋白质、气象等领域专家共话AI4S |...

7.大模型挖掘塑料降解酶(PETase):通过大模型筛选,发现了具有显著稳定性和活性的高温酶。洪亮教授提出,通过大模型挖掘酶和优化蛋白质功能能够快速产生有效的实验结果,人工智能已经彻底颠覆蛋白质工程领域,通用人工智能已成为当前解决工程问题的重要工具。微分方程求解的两种范式对比分析、融合与展望...

纯粹数学的兴起

微积分、微分方程及其后来的发展可以说成果累累、战绩辉煌。一句话,它推动了科学革命。具体讲,它建立了各门学科体系,解决大量的实际问题。它的威力显示在下面的程式上:建立物理模型→依据物理定律或假说提出数学模型(主要是微分方程)→求解方程→结果与实际情形的比对。

北大第一,南开第二,清华、复旦并列第三!网友:这个排名不靠谱

主要涉及到数学本身的理论、方法和模型构建等,包括但不限于微分几何、数学物理、偏微分方程、泛函分析、代数学、代数几何、函数论、调和分析、动力系统、拓扑学、数论等。这一方向的研究更注重数学理论的深度和广度。2、应用数学注重数学理论在解决实际问题中的应用,包括应用偏微分方程、工业应用数学、神经网络的数学...