我们能预测未来吗?数学能帮我们回答
没错,许多数学理论在一开始时都很抽象,你很难想象它的用途,但它们却能在后来成为科学和技术的核心。混沌理论就是很好的例子。洛伦兹在20世纪60年代的工作在很大程度上都是理论性的,但人们很快意识到,许多物理系统确实有非常混沌的行为。许多其他重要系统也被认为是混沌的,比如天气、汽车尾气、电力供应系统、摩擦刹车...
股市暴涨,该不该入场?| 这本书用数理统计方式讲透了金融预测的...
知名科普作家伊恩·斯图尔特巧妙地建立起一个易于理解、充满想象力的数学框架,从概率论、统计学、贝叶斯方法、混沌理论等角度展现了“不确定性”在金融市场、天气预报、人口普查、医学、量子物理学和宇宙学等诸多领域中的重要作用,展望了与不确定性问题紧密相关的科学门类的广阔研究前景。02《贝叶斯的博弈:数学、思维...
132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic Transformer攻克
到了19世纪末,庞加莱通过发展拓扑学和混沌理论,证明了某些条件下,三体系统会出现不可预测的混沌行为。这表明三体问题的复杂程度远超人们的想象,也意味着不存在普适的解。1892年,李雅普诺夫又将这个世纪难题向前推进了一步。判断三体系统是否稳定,可以借助李雅普诺夫函数。李雅普诺夫函数V(x)需要满足以下条件才能...
席南华:基础数学的一些过去和现状
表示论过去几十年的发展可能给人印象最深的是几何方法在代数群和量子群表示理论中的运用并由此产生的几何表示论、用表示论研究数论的朗兰兹纲领和一个平行的几何朗兰兹纲领、李(超)代数及其表示的发展与在理论物理和数学物理中的应用(包括标准模型),还有近二十年的一股范畴化潮流。另外,传统的李群表示理论、代数表...
132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被AI攻克了?
AI的推理能力一直是研究的焦点。作为最纯粹、要求最高的推理形式之一,能否解决高级的数学问题,无疑是衡量语言模型推理水平的一把尺。虽然我们已经见证过来自谷歌DeepMind的Al以一分之差痛失IMO金牌,也从陶哲轩频频更新的动态中得知,AI工具已经在帮助数学家解决像“纽结理论”和“海狸难题”这样困扰数学家几个世纪的难...
AI 科普丨132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic...
AI的推理能力一直是研究的焦点(www.e993.com)2024年10月26日。作为最纯粹、要求最高的推理形式之一,能否解决高级的数学问题,无疑是衡量语言模型推理水平的一把尺。虽然我们已经见证过来自谷歌DeepMind的Al以一分之差痛失IMO金牌,也从得知,AI工具已经在帮助数学家解决像「纽结理论」和「」这样困扰数学家几个世纪的难题。
从不确定性中获得胜算
进入现代社会,投注问题持续影响科学的思想,它涉及从博弈论与统计学到混沌理论与人工智能等诸多领域。毕竟,投注是进入运气世界的窗口,它向我们展示了如何平衡风险与收益,以及人们为什么对事物的估值因情景而异。它帮助我们弄清楚如何做决策,以及如何控制运气的影响。投注行为涵盖了数学、心理学、经济学和物理学,因此吸引了...
热力学与量子力学在21世纪重新相遇_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...
这与混沌理论自洽,因为维度越低越难以热化,即使是哈伯德模型这样平移简并的局域轨道在电子动能的作用下发生了去简并效应,也就是发生了热化,从而形成能级互斥。化学上,这是成键和反键轨道形成的原因。即使我们将任意杂质放进体材料中,该杂质的能级出现在能带里面,杂质轨道仍然会与母体材料中的原子轨道杂化,使我们看...
“混沌”是必然的?人类能否掌握宇宙自然规律?
这听上去是不是感觉到很熟悉?是的,著名的“蝴蝶效应”描述的正是这个问题,现在人们通常称之为“混沌理论”。我们知道,一个被成功构建数学模型在现实世界中具有极其重要的作用,它是所有成功的物理理论的基础。因此,拉普拉斯曾梦想,凡事都可以构建数学模型,只要做到这一点,人类就能够彻底掌握和预测自然世界的规律。
为什么金融市场难以预测?
几个世纪以来,数学家和物理学家们都一直希望从概率论和统计学着手,来理解各种世界的不确定性,但他们发现金融市场始终是一个很难用数学来描绘的领域。在《谁在掷骰子》中,科普作家伊恩·斯图尔特巧妙建立起一个易于理解、充满想象力的数学框架,从概率论、统计学、贝叶斯方法和混沌理论等角度展现了不确定性在金融市场...