3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

在稍微高等一点的矩阵理论中,可以利用M的“若尔当标准型”,构造Rn上的一个范数||??||,使得它诱导出的矩阵范数满足条件||M||≤ρ(M)+ε<1(这个对任意正数ε的矩阵范数构造,恰恰证明了上述的“谱半径是所有矩阵范数值的下确界”断言)。故对任何初始列向量e0有||ek||=||Mke0||≤||M||...

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》

2.矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式;;3.逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系,伴随矩阵及其性质;4.运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。(五)二次型理论1.二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定理;2.实二次型在合同变换下的...

程代展, 齐洪胜: 矩阵半张量积讲义

本卷共11章.第1章介绍矩阵半张量积的定义和基本性质;第2章讨论矩阵半张量积在一些典型线性映射与离散型映射中的应用,包括矩阵李代数、张量场、有限值函数等;第3章介绍矩阵等价性,它揭示了矩阵半张量积的代数本质——一种集合运算;第4章推出广义矩阵半张量积,介绍了一般矩阵与矩阵,以及矩阵与向量的矩阵半张量积,它是...

披着工程师外衣的数学家丨纪念若尔当逝世一百年

的确,用现代的语言来说,复数域上方阵A的若尔当标准型是A所在的那个相似类中的一个块对角矩阵,其中每个对角块方阵都是上三角矩阵,它的对角元素都是同一个复数,它是A的某个特征值,在对角线上方的“次对角线”上每个元素都是1,而方阵内的其他元素统统为0,这个特殊的方阵称为若尔当块。这样的矩阵是够简单的,而...

万能的 SVD 分解是哪位牛人提出来的?

从中我们可以看到高斯这里的方法将二次型的矩阵分解为乘积,其中是对角矩阵,而是与具有相同对角元素的上三角矩阵。高斯这里的等函数是向量对应的元素。另外,高斯通过消元法还能有效地获得矩阵的逆,从而将方程组转换为逆线性系统。高斯处理二次型和线性方程组的技巧使他对最小二乘法的理论和应用的一...

2023考研数学复习指导:线性代数二次型复习要点

2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形(www.e993.com)2024年11月11日。3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。二次型部分考查的能力有:1.会将二次型写成矩阵的形式2.会求二次型的秩3.了解合同变换与合同矩阵的概念,注意矩阵合同、相似、等价的区别。

2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲

3.线性变换的不变子空间、核、值域的概念、关系及计算;4.Hamilton-Caylay定理、矩阵可相似对角化的条件与方法、线性变换矩阵的化简、Jardan标准形。(八)λ-矩阵1.λ-矩阵的初等变换、标准型,λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系;2.λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似;3.Jordan标...

2019中国科学院大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲

四、掌握重点（一）行列式乘积定理及其应用（二）分块矩阵运算及其应用（三）矩阵三角分解及其应用（四）矩阵的秩及其应用（五）线性空间的概念及性质（六）线性变换下的不变子空间及其矩阵表示（七）圆盘定理与特征值估计（八）二次型的标准形（九）实对称矩阵及其性质（十）矩阵Jordan标准型的计算...

2019年考研数学复习指导之线代部分

10、11、12年均以大题的形式出现,考查的是利用正交变换化二次型为标准形,而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目,但它考查的则是二次型的矩阵表示,另外也考到二次型的标准形,它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。14则是以填空题的形式出现的,考查的...

2014考研线性代数大纲解读及知识点串讲

(1)二次型及其矩阵表示。(2)用正交变换化二次型为标准型。(3)正负定二次型的判断与证明。复习规划篇考试大纲对于线性代数内容的要求在数一、数二、数三中基本一致,唯一的区别在于在数学一中要求多了解一点向量空间的内容。从近几年的考题中会发现对数一、数二、数三线代部分的命题越来越统一,所以考生在...