专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

先写出它的求和结构,然后采取缩小分母中的求和变量,或者放大分母中的求和变量,来实现求和通项的放大、缩小处理,从而构建容易计算极限的两个求和项,比如这里把分母的替换为,则实现缩小;把替换为0,则实现放大。如果直接放大、缩小不成功,并且分子中还包含有求和变量,则进步一改写、结合放缩分子的方法,来构建...

无穷级数=讨价还价?

最后是e,自然常数,它来自微积分。这么一个简单的公式,却把数学中算术、代数、几何、三角和微积分等不同的领域联系了起来,真了不起!因此,它被看作是数学统一性的证明。而不要忘了,我们正是通过无穷级数求和达到这一“境界”的。现在,你该明白无穷级数的魅力了吧。

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

例如,欧拉在1784年发现了数π、e和i(即-1的平方根)之间的关系。这个优雅的公式是:欧拉还注意到,对某些无穷级数求和也能得到π。1735年,他解决了巴塞尔问题。这个问题是由彼得罗·门戈利在1644年提出的,旨在计算所有平方数的倒数之和。当时,曾有许多伟大的数学家试着去计算,但都没成功。欧拉在...

拉马努金:我做数学只用三个词,“显然”、“显然”还是“显然”|...

这个级数的第一项就给出了π的前七位有效数字,前两项给出了15位有效数字。事实上,每多计算一项,这个级数就可以多给出8位有效数字!发散级数拉马努金研究了无穷发散级数——根据阿贝尔的说法,这是魔鬼的杰作,凡人不可触碰。然而,拉马努金可以给不同的发散求和赋予一些数学意义。其实,一个后来震撼互联网的发散级数...