海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有上式左端称为兰伯特级数,右端说明它等于幂级数,其中{f(n)}和{g(n)}满足(*)。特别地,如果,由于,就有恒等式若取,则在兰伯特级数公式中作变量替换x=e-z,就获得它的另一种形式:类似的做法可以用于所谓的狄利克雷级数。将黎曼函数的级数表达...

量子力学之矩阵力学|相对论|薛定谔|狄拉克|海森堡|量子理论_网易...

式(A4)有一个同克拉默斯色散关系相联系的改造形式,即所谓的Kuhn-Thomas-Reichef-sumrule(频率求和规则){相关参考文献为W.Kuhn,??berdieGesamtst??rkedervoneinemZustandeausgehendenAbsorptionslinien(从一个状态产生的吸收谱线的总强度),ZeitschriftfürPhysik33,408—412(1925);W.Thomas,...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

例如,要使这个函数超过数字4,我们需要x大于e^e??,这是一个24位数字!狄利克雷的想法是试图将这个结果推广到素数的子集,即等差级数中的素数。请注意,以下等差数列{n,n+m,n+2m,n+3m,…}可以表示为{k|k≡n(modm)}。换句话说,Dirichlet想要证明如果gcd(a,m)=1,我们...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

我们再取剪刀函数f(x)=e^(-x)试试。此时这个求和可以严格计算出来。我们先对下面的等式两边求β的导数可以得到同样在大N条件下做1/N展开,就得到取β=1就得到同样也出现了常数项-1/12,而且也是根下垂到-1/12处的抛物线如果f(x)直接取为跳变函数,也就是在n=N处突然截断,那么...

学习欧拉吧,在任何意义上,他都是我们所有人的大师

可计算出e≈2.71828,以及与之相关的指数函数e^x的表示形式(www.e993.com)2024年11月27日。在引论中,欧拉将一些人们熟知的函数写作无穷级数的形式。他认为,任何一个函数(例如)都可以展开为的幂次数列。在当时,牛顿、莱布尼茨和其他数学家已经对以下展开式非常熟悉:以及三角函数的展开结果,例如:...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

图6.当泰勒级数的数目不断增加,它最终将收敛于其表示的那个函数。图中黑色曲线代表sin(x)函数。其他曲线为其对应不同阶次的泰勒展开式,也就是最高次幂分别为1,3,5,7,9,11和13的多项式。我们还记得,需要找的是逼近sinc(πx)立方项的系数,图6中的7个泰勒展开式具有如下形式:...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

在多项式原函数求和与负扩域函数求和两者相加的多项式方程中,我们把负扩域求和看成是纯负扩域求和,而负数部分是多项式的均值乘以特征数。特征数是多项式均值数的倍数。其中A为线性算子,x为特征向量,x0为均值向量,λ为特征值,tλ为特征数,其中t为特征向量的维数。当特征向量x为素数二项式即二维向量时,λ特...

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

例如,欧拉在1784年发现了数π、e和i(即-1的平方根)之间的关系。这个优雅的公式是:欧拉还注意到,对某些无穷级数求和也能得到π。1735年,他解决了巴塞尔问题。这个问题是由彼得罗·门戈利在1644年提出的,旨在计算所有平方数的倒数之和。当时,曾有许多伟大的数学家试着去计算,但都没成功。欧拉在...