数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

所有数学家在刚出生时都很稚嫩。这虽然听起来是句空话,却暗示了很重要的一点——即便是最老练的数学家也曾一步步地学习数学概念。遇到问题或者新概念时,数学家需要在脑海中仔细思考,回忆过去是否碰到过类似的问题。这种数学探索、创造的过程可没有一点逻辑。只有当思绪的齿轮彼此啮合之后,数学家才能“感觉”到问题或...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)

切点处y值相等,且两曲线在该点附近不重合;尖点——曲线中的一种奇点,曲线在尖点时,没有自相交的情形(对于由可微分参数方程定义的平面曲线尖点是f和g的两个导数都为零的点,并且其中至少有一个改变符号);拐点——使切线穿越曲线的点,在数学上指改变曲线向上或...

CoT神话破灭,并非LLM标配!三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...

右侧呈现的是,对每个数据集使用CoT所带来的性能增益,这是所有模型和单个模型选择的平均值。在非符号推理类别和数据集上,特别是那些包含主要涉及常识(CSOA、PIOA、SiOA)、语言理解(WinoGrande)和阅读理解((AGILSAT、ARC-Easy、ARC-Challenge)问题的数据集。零样本CoT和零样本直接回答的性能之间,几乎没有区别。尽...

神经符号能量模型的数学框架、建模范式分类及学习技术套件

NeSy-EBMs是由参数化神经和符号组件的能量函数定义的一类能量模型(EBMs)(LeCunetal.,2006)。神经组件由深度模型组成,其输出提供给符号组件,符号组件使用领域知识和约束来衡量变量的兼容性。这个通用形式化具有多重功能,包括作为识别NeSy模型的建模范式和推理能力的基础,并开发普遍适用的NeSy推理和学习算法...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

答案是数千年。这是罗马人用来做数学运算的机器，它不是很灵巧。计算机呢？我们用计算机做数学题有多久了？大约有300到400年。有点奇怪吧，因为现代计算机直到20世纪30年代和40年代才出现。在此之前，计算机并不是电子的，而是机械的，再之前，它们是「人类」。「计算机」实际上是一种职业，是「计算...

走近数学世界 培育数学素养

数字化的本质是编码,赋予数字以含义(www.e993.com)2024年11月13日。例如一幅照片的数字化就是把照片分成很多小方块,每一个小方块看作一点,用三个数字表示其红绿蓝的成分。所谓像素就是这样的小方块的个数,像素越高,表明数字化做得越精细。重要的是,数字可以运算,经过数字化后,照片也就可以通过数学的手段进行变化了。

著名数学家北京大学袁新意教授评论姜萍事件

袁新意获得了2022年“科学探索奖”,这是对他学术成就和社会贡献的高度认可。作为“北大数学黄金一代”的一员,袁新意对年轻数学家产生了深远的影响,鼓励他们勇于探索数学的“无人区”并取得突破性成就。袁新意教授不仅在学术上取得了卓越成就,还通过他的教学和研究成果,对年轻一代的数学家产生了积极的影响,是中国乃至...

莱布尼茨三个世纪前留下的数学手稿中,除了微积分,他伟大的思想竟...

《科技群星闪耀时:15个创新传奇》,这是计算科学、物理学和数学领域的著名学者沃尔夫拉姆为数学、物理学和计算科学史上的“群星”所写的传记。作者从他与理查德·费曼的回忆到与乔布斯的碰撞,从图灵的工作如何释放几代人的创新力,讲到艾达·洛夫莱斯在计算史上的真正影响,将读者带入思想家和创造者们的思想和生活,并...

无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生

首先,他和美国数学家所罗门诺夫和蔡廷独立发展的所罗门诺夫-柯尔莫哥洛夫-蔡廷理论(大多数时间被更简单地称为柯尔莫哥洛夫复杂性,或算法信息论)正在成为大语言模型的理论基础和解释工具。追随柯尔莫哥洛夫做复杂性研究的学生列文(LeonidLevin,1948-),独立于库克(StephenCook,1939-),在1970年代初期得出了NP-完全性...

阿里数学竞赛里,一个四次考进决赛的专升本学生

我记得第一届初赛全是英文试卷，会用一些专业的数学符号、数学语言把题目表示出来，看起来有点繁杂，这几年初赛的题目都有中英双语，看着也更简单明了，让没学过数学的人也似懂非懂的，但实际上题目是更加开放、难度更深了。你可以想一下，这竞赛的初赛有48小时，开卷允许查资料，这几年满分120分，看起来比较“...