优秀的数学家在定理之间看到类比,伟大的数学家在类比之间看到类比
只要稍微想一想,我们就会明白,警察的结论并非是依靠证据做演绎推理得出的.实际上,完全可能存在这名男子无辜的合理解释.比如,这名男子是珠宝店的老板,刚从化妆舞会回家,没有带钥匙.正当他经过自己的店面时,从一辆路过的卡车里甩出来的石头砸碎了窗玻璃.他为了保护自己的财产,才从窗户带走了珠宝.尽管警察的推理过程...
MLP一夜被干掉!MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
根据柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理,原始的KAN层由内部函数和外部函数组成,分别对应于不同的输入和输出维度,这种堆叠KAN层的设计方法不仅扩展了KANs的深度,而且保持了网络的可解释性和表达能力,其中每个层都是由单变量函数组成的,可以对函数进行单独学习和理解。下式中的f就等价于KAN实现细节虽然KAN的设计理念看起来简单...
初中数学 | 圆的7大定理总结,重要必考书上没有,收藏保存
在数学中,托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积,等号当且仅当四边形为圆内接四边形,或退化为直线取得(这时也称为欧拉定理)。狭义的托勒密定理也可以叙述为:圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。它的逆定理也是...
数学更生动,Claude-3 直接生成勾股定理动画
翻译过来,提示要求Claude3使用manim代码创作一个有关勾股定理的小动画。同时还要求Claude3把思考步骤也展示出来,并提供完整的代码。这里需要稍作暂停,解释一下提示中出现的两个概念。首先,manimcode是什么?manim是一个可以让你创建动画的Python库,由麻省理工学院数学教授GrantSanderson开发。除...
号称能打败MLP的KAN到底行不行?数学核心原理全面解析
该定理提供了一种将复杂的多变量函数分解为每次只涉及一个变量的一系列操作的方法,使其更容易理解和计算。这在神经网络等环境中这种分解可以帮助设计架构,使用更简单、更容易训练的组件有效地近似复杂函数。KAN的数学原理1、传统MLP层我们先来看看MLP。mlp基于普遍逼近定理,该定理指出,在对激活函数的温和假设下,...
为什么说他改变了数学世界?
正如我所说的,您是一位勤奋而优秀的哲学老师,对任何数学研究都非常感兴趣,所以,我认为有必要在这本书里向您详细说明我所采用的这种特殊方法(www.e993.com)2024年7月10日。通过这种特殊方法,您将能借助力学认识特定的数学问题。我相信,这对于发现那些定理的证明不无益处。有些问题最初是通过物理方法认识的,随后却用几何方法证明,因为力学方法...
小乐数学科普:“此刻有数,世间无物”数学家瓦赞谈数学创造力
Voisin强调了数学语言对于理解旧概念和创造新概念的重要性。“你可以把一个数学定理比作一首诗,”她说。图源:LaurenceGeaiQ:你小时候很喜欢数学,但却不想追求它。为什么不呢?数学证明有一种魔力--当你理解它时,当你意识到它有多强大时,当它让你强大时,你都会感到这种情绪。作为一个孩子,我已经看到了...
...Science Hill 创始人Mia王璟晗:独家专访北京大学北京国际数学...
4.目前类似于ChatGPT这样的AI工具都是以自然语言的方式与用户沟通的,这里面当遇到一些难度较大的问题时,偶尔也会出现词不达意或者胡言乱语的情况,您认为如果要让AI完成定理证明或者生成,AI是否也会以自然语言的方式输出自己的结论?那么是否需要有数学家对AI的证明进行语句的修改或者证明正确性和严谨性的检查,这是否...
钩沉丨张广厚:享誉世界的河北籍数学家
10月22日,著名数学家杨乐院士逝世。提到杨乐,就不得不提到他的一项重要学术成就——“张-杨定理”(也称杨-张定理),也就不得不提到河北籍著名数学家张广厚。张广厚与杨乐合作,首次发现函数值分布论中的两个主要概念亏值和奇异方向之间的具体联系,被数学界定名为“张-杨定理”。不仅如此,他还成功找出了亏...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
3月底,数学家PietroMonticone激动地表示,自己和同事几乎在leanprover中完成了指数3的费马大定理的形式化。他们会尽快把形式化过程移植到Mathlib中,以便在FLT项目中使用。证明过程大致遵循Wiles的证明,但会略有改动。用Lean把费马大定理变成代码当四月到来时,数学家兼程序员KevinBuzzard将发布这个计划:通过计算机...