发散级数怎样求和?

然而这位历史上最多产的大数学家玩起无穷级数来,有时玩得太自由了,因为他偶尔会自作主张地给幂级数在不收敛的点处赋上一值,上面欧拉的答案就是这样得出的:他知道著名的幂级数求和公式(这是公比为r的几何级数等式的直接结果,其中|r|<1)于是他轻率地在等式两边代入x=1,得到等式1/2=1-1+1-1+1-...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

式(14)其实就是f-sumrule(频率求和规则),其原始推导可以参考文献[11]。《玻恩约当1925》采用了更简洁的正则对易关系取代了该式,它们彼此相等价。如果假定了正则对易关系,可以通过计算双重对易关系得到式(14)。对于形如的哈密顿量,可以证明如下。直接计算可得。另一方面,可以证明:由此可得频率求和规则。经过...

每日一题314:常值级数转换为通项为奇次幂的幂级数求和思路与方法

注常值级数求和主要应用现有的常值级数和结论,比如等比级数、自然常数e的1/n!和、拆项部分和方法,或者转换为幂级数,然后基于级数的线性运算性质,幂级数的解析性质(和函数在定义域上连续、逐项可导、逐项可积)将待求和的问题转换为已知了和的级数问题来讨论.其中转换的幂级数根据所设变量的不同形式不一定相同...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

我们可以用几何级数的公式表示1/2+1/4+1/8的前n项的部分和。通过这个公式,我们看到一个收敛级数的部分和似乎趋近于1,这在函数图中更加明显。然而,在发散的情况下,部分和不趋近于一个值,而是发散到无穷大。计算发散级数的“规则”定义(正则):如果级数的求和方法给出了收敛级数的正确答案(即部分和...

2017考研数学必掌握的7个高频考点

对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和,要转化成适当的幂级数来进行求和。5、微分方程:一是一元线性微分方程,第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一部分,考生需要掌握九种小类型,针对每一种小类型有不同的解题方式,针对每个不同的方程,...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

作为黎曼泽塔方程s的解集(Res=cos2π/6=1/2,Ims=bi),Ims=bi中的b必须同所有偶数关联,至少是同某种特殊偶数的谐波有关联,如3+p所得到的特殊偶数的谐波,不同的偶数集决定了解析延拓后的负数项数列特征,虚数i的偶数次方产生了负数项级数(www.e993.com)2024年11月27日。把笛卡尔坐标的实部Res=a(实数)当成极坐标的极角...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

如果读者们还记得高数,记得无穷级数,你就会发现巴塞尔问题其实就是一个幂级数求和问题。当时很多学者都在想方法去计算这个问题,但欧拉在28岁时就证明了它,使得数学界非常惊叹。欧拉最初的证明方法并不一定是非常严格的,但它是非常优美的,简洁的过程与新奇的想法,使得我们能体会到「数学之美」。