法国的数学为何这么厉害?

著名的复变函数的微积分理论就是由他创立的。柯西在代数、理论物理、光学、弹性理论方面,具有十分突出的贡献。柯西数学成就不仅辉煌,且数量惊人。柯西全集有27卷,论著有800多篇,他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一起被铭记在当今许多教材中。柯西,图片来自famous-mathematicians....

纯粹数学的兴起

这些概念包括实数、函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、可微、解析、偏导数等等。经过18世纪特别是19世纪一些大数学家的努力,微积分及其后微分方程逐步建成一个严格的理论体系,其中最核心的是函数论,不仅有建立在实数理论上的实变函数论,而且出现了复变函数论,它们连同微分方程的各种理论形成了分析数学...

黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度

用一点复分析知识就会知道,利用柯西的留数定理((Cauchy'sResidueTheorem)),就可以用被积函数:的“留数”来估计(1)式右方的积分。柯西的留数定理是复分析中的一个重要结果,它提供了计算围绕奇点的闭合路径上复函数积分的强大工具。这个定理是解析函数理论中的核心部分,尤其是在计算复平面上的围道积分时。进...

杨振宁论科学之美与科学创造

杨先生提到的柯西定理,仅是柯西定理的最简单情形,即单连通区域柯西定理,这个定理可以很容易地予以证明[5]。证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所...

他们培养学生,不仅仅“培养”论文|数学系|线性代数|高等代数|标准...

刚开始,我们一片欢呼,以为复变函数太容易了。你看,只要将过去学过的数学分析中的变量改写成,什么极限、导数、幂级数、定积分瞧上去一模一样,这门课不就是复习吗?个别同学甚至都想退掉这个不慌不忙的教书先生的课了。且慢,这就是何老师的魅力所在。他仔细而清晰地向我们演示,为什么在任何一个开区域内可求导数...

他结束了微积分二百年来思想上的混乱局面

柯西在其它方面的研究成果也很丰富(www.e993.com)2024年11月15日。复变函数的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面,也有突出贡献。03“苦瓜”的由来柯西在学生时代,有个绰号叫“苦瓜”,因为他平常像一颗苦瓜一样,静静地不说话,如果说了什么,也很简短,令人摸不着头绪,和这种人沟通,是很痛苦的。柯西的身边...

佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

复变函数积分的定义、基本性质以及复变函数积分的计算;柯西积分定理及其推广(单连通,复连通);柯西积分公式及其推论、解析函数的无穷可微性以及一些相关重要定理;调和函数概念,解析函数与调和函数的关系。(四)解析函数的幂级数表示法复级数的基本性质;Abel定理,幂级数的收敛半径求法,和函数的解析性,Taylor展开式,...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

例如函数连续就可以用拓扑学的语言表述为“是开集是开集”等。拓扑学的基本思想也来源于复变函数论(尤其是黎曼曲面)和经典代数几何,拓扑学主要研究在连续变形下几何形状的不变性质,它曾被数学家迪厄多内(J.Dieudonné)誉为是现代数学中的“女王”。这主要是因为拓扑学的思想方法已经渗透到了现代数学的各个分支...

人文数学的文化意蕴及价值意义

欧拉、拉格朗日等人以牛顿、莱布尼兹的微积分为工具,开创了数学分析这门数学,从而导致近代力学及工程学的发展,成为工业革命的基础。而高斯和黎曼则使物理学几何化,将微分几何和复变函数的理论发挥得淋漓尽致,大大促进了电磁学和相对论的发展。而爱因斯坦和外尔将引力场和物质场几何化,在20世纪70年代就已完成标准模型,...

欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯

2.欧拉恒等式(解析数论先驱魏尔斯特拉斯,数论与分析之间的神秘桥梁,从此以后可以用微积分来研究数论,黎曼推广到复数系后形成史上最伟大数学猜想,迄今未破解)3.微分方程(先驱魏尔斯特拉斯,物理学最重要数学工具的早期先驱与开创者)4.变分法5.图论魏尔斯特拉斯,拓扑学(早期先驱,后世最重要的数学构造之一,由黎曼...