KAN干翻MLP,开创神经网络新范式!一个数十年前数学定理,竟被MIT...
对于MLP来说,会有一个数学定理,告诉你神经网络能多接近最佳可能函数。这个定理表明,MLP无法完美地表示这个函数。不过,在恰当的情况下,KAN却可以做到。KAN以一种不同于MLP的方式,进行函数拟合,将神经网络输出的点连接起来。它不依赖于带有数值权重的边,而是使用函数。
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
还有一个更高级的版本称为SMT求解器。如果你有一些变量x、y、z,并且假设一些定律等等,你可以将这些定律和一些其它事实输入进去,尝试简单暴力地在有限的假设中得出结论。这些非常强大,但也不能很好地扩展。再次强调,问题的复杂度可能使运算时间呈指数增长,因此一旦超过大约1000个命题,对这些求解器来说,再运行就...
叛逆的数学天才:数学诚可贵,爱情价更高
现代数学和科学的很大一部分研究的是不同形式的对称性,因此也就是不同类型的群。从这个角度,我们终于可以理解外尔对伽罗瓦书信内容重要性的判断:现代数学和科学广泛地使用了伽罗瓦引入的观念。如果要一五一十地介绍伽罗瓦理论(Galoistheory)究竟是如何发挥作用的,我们一定会晕头转向。简要地介绍一下就足够了,这个理论...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
有一个名为mathlib的庞大项目,所有本科数学的基本定理,如微积分和拓扑学等,都被一一收录到这个库中。人们已经投入了大量的工作,将公理提升到相当高的水平。我们的梦想是把数学库真正提升到研究生教育的水平。这样,数学的形式化就会容易得多。我们还期待有更好的搜索方法,因为如果你想证明某件事情,你必须能够找...
跨越300多年的接力:受陶哲轩启发,数学家决定用AI形式化费马大定理...
这段话前面所表述的就是费马大定理的内容:当整数n>2时,关于x^n+y^n=z^n的方程没有正整数解。费马表示,自己知道怎么证明,但因为书的空白部分太小,就没有写。对于该故事的真实性以及费马是否真的想出了证明方法,后世是存在争议的。在之后的300多年里,数学家们一直在努力,接力证明费马大定理。
AI在用|数学更生动,Claude-3直接生成勾股定理动画
首先,manimcode是什么?manim是一个可以让你创建动画的Python库,由麻省理工学院数学教授GrantSanderson开发(www.e993.com)2024年9月19日。除了数学表达式,还支持矩阵、图形、向量表示等创建,通过组合不同表达方式、让原本抽象的概念、定理变得直观易懂。开发者本人使用manim创作了许多直观、美丽的数学科普内容。其次,一个直角三角形...
阿里数学竞赛里,一个四次考进决赛的专升本学生
有人说数学很美,我能理解。闲的时候我就翻书看数学公式,有的公式很精练,看起来很清爽,那就是美。另外,数学的定理是不可推翻的,不像一些物理、化学实验,可能很容易出现偏差,如果发现某种新现象,某个旧的可能就被颠覆。但数学不是,它的严密、稳定是唯一的。很多东西不分对错,但数学里对就是对、错就是错。
对真正的数学天才来说,数学竞赛意味着什么?
朗兰兹不只是提出了他的纲领,他在不同的层面提出很多纲领,非常难以应用和证明。但你不能只是提出自己的想法,还需要证据,需要精妙的计算把不同的层面联系起来。朗兰兹纲领的基本引理一开始只是一个不大重要的引理,虽然解决起来很困难,但是一旦解决,就可能得出一些有意义的定理。
【高中数学】立体几何公式总结大全
1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题这是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与...
新高一暑假怎么过?哈六中名师讲初高中衔接——数学
1.高中数学知识内容和课堂容量的扩大高中数学的知识量大,范围广泛,是对初中数学知识的推广和引申,也是对初中数学知识的完善。高中数学课程内容有四大主线:函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。在知识内容的“量”上是急剧增加的。单位时间内接受知识信息的量就增加了许多,也就是课堂的容量大了...