这篇文章终于把罗素悖论讲清楚了
(老蝉注:这里的区分非常关键,一种集合是不包含自身的,一种是包含自身的,而形成罗素悖论的集合是由前者即不包含自身的集合引发的,即,所有不包含自身的集合的集合,这样的集合会形成罗素悖论;而后者即包含自身的集合并不引发悖论。)当罗素决定考虑所有不是其自身的成员的集合的集合时,这些天真的思考却带来了一个...
引发第三次数学危机的罗素悖论
罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。这就形成了矛盾。1918年,罗素将这个悖论通俗地解释为“理发师悖论”:一个村里的理发师宣称只帮不给自己刮胡子的人刮胡子,那么请问...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。——这就形成了矛盾。上述悖论是罗素悖论的一种说法,罗素悖论是以英国数学家和哲学家伯特兰·罗素(1872-1970年)的名字命名——通过假...
奎因哲学词条:悖论
罗素悖论:不存在不属于自身的类的类。反证:假定这个类存在,不妨记为x。(1)如果x属于自己,那么x不满足“不属于自己”的元素条件,因此x不属于自己。(2)如果x不属于自己,那么x满足“不属于自己”的元素条件,因此x属于自己。综合(1)、(2),x属于自己当且仅当x不属于自己。罗素悖论的变体:不存在不属于自身元素的...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
了解了这些基本知识,我们再回到罗素提出的瑕疵上。罗素的理发师悖论就是想告诉康托尔,集合论面临着一个严重的自相矛盾的问题:比如我可以定义一个集合C=,这个集合的意思是——所有的集合组成的集合C,集合x不属于集合C,通俗的来说就是“所有不属于自身的集合的集合”。这时候问题就出现了,集合C数不属于自身呢?
徐明良:统编版高中教材所涉逻辑内容存在知识性重大错误
如果前提是符合逻辑的,由此蕴涵或推出的结论是不可能有矛盾或者成为悖论的(罗素悖论中的,非x:非x都是非x;如此,则非非x:非非x都是非非x(www.e993.com)2024年10月21日。仅用一个非字,厚此薄彼,造成正负的不对称不平等是不符合逻辑的)。如果说悖论是明悖;那么,实质蕴涵怪论就是暗悖了。明悖和暗悖等等问题的出现,就是因为对逻辑...
炉石传说中的悖论跟罗素悖论同样伟大,或引发第四次数学危机?
与此同时,概率的定义为σ代数映射到(0,1)区间的测度。而二分之三显然大于1,推出矛盾。小胖君替作者问下这篇数学推导发表在哪个学术期刊比较好?我觉得我的这个理论跟罗素悖论同样伟大,可能推翻现有的测度论。作者:削也骂走a狗老大说了,有一条留言奖五毛,有一个关注奖一元。亲们!小编的下一餐决定吃什么就都...
吴军博士:你们都问我“怎样培养孩子的数学思维?” 答案在这里……
第30课罗素悖论问题越平常的东西反而越难以被准确定义思考:什么情况下两个集合相等?第31课哥德尔不完全性定理数学不是万能的思考:世界上存在一套可以解释所有问题的理论吗?第32课希尔伯特第十问题先确定能不能做,再决定要不要做思考:世界上所有问题都是有答案的吗?
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;...
不断增强理论思维能力
哲学思维往往把科学思维作为自己反思的对象和内容,而现代科学思维方式的一个重要特征,就是自觉承认“悖论”的合理性和矛盾的存在。“罗素悖论”实际上体现了“悖论”的合理性,表明从一个真实的前提出发,经过合逻辑的推论而得出的“矛盾”的结论,等价为真。“罗素悖论”以及由此引发的一系列“悖论”如山崩海啸一样,...