首次!联合国教科文组织庆祝中国科学家诞辰周年
他在《集句五百章》中讨论了平面几何和立体几何的基本概念,并通过“分割法”计算三角形面积,这一思想已体现出微积分的萌芽。最广为人知的莫过于刘徽对圆周率的探索。刘徽道,“割之弥细,所失之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”相传刘徽从石匠切割石头得到灵感,即一块方形的石头,经过不断...
刘徽对《九章算术》进行深入研究,并创造了割圆术
在求弓形的面积时,他创造了“割之又割,使之极细,但举弦矢相乘之数,则必近密率矣”的割圆术,他还用极限的方法证明了“半周为从:半径为广,故广从相乘为积步也”,即圆面积等于周长之半与半径的乘积。他还给“率”的定义及对率论诸术的论证,以及明确给出了正负数的定义“两算得失相反,要令正负以名之”。
“三向一体” 推动“经济数学”课程思政建设
学院教师在讲解“函数”概念时,介绍清代海宁数学家李善兰的故事;在讲解“极限”概念时,结合《庄子·天下》中的“一尺之棰”典故,介绍中国古老哲学的思想内涵,以及刘徽、祖冲之的“割圆术”,让学生领略中国古代数学思想的魅力。在讲解微积分内容时,介绍牛顿-莱布尼兹公式的来历和微积分建立的崎岖过程。在讲解“洛必达...
袁亚湘院士:刷题能学好数学吗? | 数学漫谈·报告回顾
从古至今数学家都对圆非常感兴趣,古希腊阿基米德通过研究内接多边形跟外切多边形的周长,估算圆周长度,即“割圆术”。中国古代割圆非常厉害,割圆术被中国的刘徽、祖冲之用到登峰造极。圆周率在古代一直表述为“用它乘以直径就得到圆周长的量”。实际上最初用π这个记号,是英国一位数学教师WilliamJones,在他1706年...
圆周率计算:中国古代数学发展史上的明珠
在刘徽为《九章算术》所作的注中提到:“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。”简单来说,就是用圆内接正多边形去分割圆,通过不断的分割使正多边形的周长接近圆的周长。分割越多,就越精准。刘徽的割圆术体现了一种极限思维,为圆周率的计算建立了相关理论和算法。
微积分先驱-刘徽与他的割圆术
刘微认为如此增加圆内接正多边形的边数:“割之弥细,所失弥少(www.e993.com)2024年10月9日。割之又制,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。”这里他已把极限的思想应用于近似值的计算,他的方法除了缺少极限表达式外,与现代方法相差无几。他的割圆术只需要计算内接多边形而不需要计算外切多边形,这与阿基米德的方法比较可以说是事半功倍。
除了用“正多边形逼近圆”的“割圆术”,还有哪些计算π的方法?
割圆术的流程是通过作圆的内接或外切正多边形,计算多边形的周长或面积,再将正多边形的边数增加一倍,算出其周长或面积;再增加,再计算……;随着边数的增加,多边形的周长和面积就越接近圆的周长和面积,由此求得的圆周率也更精确。其中中国古人,用圆内接正多边形逼近圆求圆周率;西方则通过内接于外切正多边形两面“夹攻...
几千年圆周率π的无穷奥秘,从割圆术开始
刘徽的方法,其实思想上容易理解。我们把一个正多边形,不断增加边数,就会发现越来越像是一个圆。这是一种天然的极限逼近,给一个任何数学基础的人来解释,他也可以很好地理解。高斯曾经让人在自己墓碑上刻上一个正十七边形以此来纪念自己数学生涯的辉煌成就,可后人在刻碑的时候发现这个正十七边形跟圆实在太像了,于...
“中华文明历史题材美术创作工程”选题内容简介-光明日报-光明网
在祖冲之之前,数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927之间,创造了当时世界上最高水平。一千多年以后,阿拉伯数学家阿尔·卡西在公元1427年才超过祖冲之,达到小数点...
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在祖冲之之前,数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927之间,创造了当时世界上最高水平。一千多年以后,阿拉伯数学家阿尔·卡西在公元1427年才超过祖冲之,达到小数点...