【青鸟飞扬教育】单调有界定理

证明:数列$a_n$收敛,且其极限为$\sqrt\sigma$.证明:由数学归纳法可知,$a_n>=\sqrt\sigma$,又$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac12(a_n+\frac{\sigma}a_n)}{a_n}=\frac12(1+\frac{\sigma}{a_n^2})<\frac12(1+1)=1$,即$a_n$单调递减有下界,由单调有界定理,数列$a_n$收敛....

【备考参考】湖南省2024年专升本公共课考试大纲

右极限存在之间的关系;了解数列极限和函数极限的性质,了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握数列极限和函数极限的四则运算法则及两个重要极限;了解无穷小、无穷大的概念,掌握其性质,以及无穷小与无穷大的关系;会比较无穷小的阶(高阶、低阶、同阶和等价),会用等价无穷小求极限。

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有意想不到的联系行文至此,谈到的莫比乌斯反演公式及其应用都未跨出纯粹数学的地盘。...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

定理:(夹逼定理)设数列,收敛到相同极限值,且存在正整数,当时,有,则数列也收敛,并且极限值也等于.定理:(单调有界原理)设数列在某项之后单调增加且有上界,则数列存在极限.设数列单调减少且有下界,则数列存在极限.例1判定数列的极限是否存在,如果存在求其极限值,其中分析一(夹逼定理...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

拉链定理:数列收敛的充要条件是它的两个子数列和收敛并且极限值相同.继续中的例题为例,分析基于拉链定理的递推数列极限存在性证明思路与步骤:例:验证数列逼近方程在附近的根.分析通过分析它的前几项的值:发现数列的前5项的大小关系为...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

证明:若{an}为递增数列,则lim?(n→∞)an=lim(n→∞)an.这个问题恐怕难倒了不少小伙伴,关键是,很多人完成证明之后,并不明白这个定理到底讲的是什么(www.e993.com)2024年11月15日。根据极限存在的充要条件,上极限=下极限。可以知道,只要上极限等于极限,下极限也会等于极限,即数列有唯一的极限,也就是说,这个数列收敛。从而得到一个结论...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

“3互素型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集有增添新素因子,且b解集相对于a解集有增添新素因子,那么第三对互异必解集基底互素。“1同构型”三元方程解集基底互素定理证明:用归谬法证明。假如三元方程三元解集互异但素因子三元都同构,即f(a1,a2,…ak…)=f(b1,b2,…bk…)...

迫敛定理

而不是求得这个极限。迫敛性定理首先给出的是数列极限的形式，利用归结原则可得到函数极限的形式，给出迫敛性定理的一些直接应用，再对迫敛性定理的条件适当地减弱后并将其推广，拓宽了应用的范围。数列极限的迫敛性定理既能判断数列的收敛性，也给出其极限值通过对数列极限迫敛性定理的条件加以改进。.，、.

大自然的隐秘技能:神奇的Fibonacci数列

1611年,著名天文学家开普勒在《StrenaseudeNiveSexangula(六角雪花)》一书中指出:斐波那契数列收敛于黄金分割数:当数列趋于无穷大时,斐波那契数列中的数字之比无限接近黄金分割比,即1.618033987498948482…。黄金分割数暗藏玄机。无论是数学计算或者物理研究,总会不知道哪里就冷不丁冒出来黄金分割数。

来来来,做一个黎曼重排定理的实验吧!|哆嗒数学网

1、条件收敛级数(1个):这里的a_n全部为实数2、想要收敛到的实数(你喜欢的数都可以):r(步骤)将原级数数列分为“正项组成的数列”和“负项组成的数列”。※由于假定原级数为条件收敛,因此我们知道划分出来的两个级数都发散。只使用“正项组成的数列”的项求和,使得部分和恰好大于要收敛到的实数。