MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
根据柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理,原始的KAN层由内部函数和外部函数组成,分别对应于不同的输入和输出维度,这种堆叠KAN层的设计方法不仅扩展了KANs的深度,而且保持了网络的可解释性和表达能力,其中每个层都是由单变量函数组成的,可以对函数进行单独学习和理解。下式中的f就等价于KAN实现细节虽然KAN的设计理念看起来简单...
一个非常简单的数学定理让我夜不能寐,竟然超过2500年未被发现!
然后每隔1个数字移除1个数字,即得到的是奇数序列。所以新的数字序列是:1,3,5,7,9,…并取部分和得到平方数1,4,9,...但当我们使用这种方法时,它更容易泛化(这是数学家喜欢做的事情)。现在再次取所有的自然数,每隔2个数字移除1个数字,得到数字序列:1,2,4,5,7,8,10,11,...
「陶哲轩×GPT-4」合写数学论文!数学大佬齐惊呼,LLM推理神助证明...
在自然数游戏中,我们就会在定理证明器Lean中,得到自己的一个自然数版本——mynat。这个自然数满足了数学归纳定理,以及其他原理(比如皮亚诺公理)。不过,问题在于,目前还没有人证明这些关于自然数的定理,比如,你可以定义加法,但还没有人证明x+y=y+x。皮亚诺公理而自然数游戏,就需要你解决游戏中的...
【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”
他证明了世界数学难题马里诺-瓦发猜想、超弦中的“镜猜想”、微分几何中的丘成桐几何度量等价性猜想、拓扑量子场论中著名的威腾刚性定理……他坦言,每每想起那几个最满意的定理,就像是在欣赏一幅幅艺术作品。在他看来,数学是更深刻的美,与大自然的结构息息相关。“我一直相信,‘大自然是上帝按照数学公式建造的’...
真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维
五、毛球定理:放弃完美主义数学家们经常会说:“你不可能完全抚平一个毛球。”这句话抓住了“毛球定理”的精髓——虽然这个名字有点儿滑稽,但它是一个真正的数学定理。想要理解毛球定理,你首先要了解数学家中那些被称为拓扑学家的人所说的“球”是什么意思。凡是可以通过拉伸或收缩,且无须切割或黏合就可变为球形...
数学的极限之解析延拓,寻找数学世界中的奇点,窥视数学的本质
然而,事实证明,这个定理实际上可以被大大地强化(www.e993.com)2024年9月7日。间隔实际上不必像几何级数那样快速增长;只需要它们增长得比所有线性级数更快就足够了。所以例如,间隔可以增长得像那样慢,这一事实被称为Fabry间隔定理。从某种意义上说,这大约是你能希望得到的最强的“间隔”定理,因为另一个结果,被称为Pólya定理,告诉我们,如果间...
蝌学荐书 | 让你爱上数学的手账,数学思维帮你看清数学的本质!
想要理解毛球定理,你首先要了解数学家中那些被称为拓扑学家的人所说的“球”是什么意思。凡是可以通过拉伸或收缩,且无须切割或黏合就可变为球形的物体,都被视为一个球。在脑海里想象一个用可塑性材料(如黏土)做的玩具牛(这个玩具牛没有用来消化和排泄的消化系统),由于你可以通过拉伸或收缩,且无须切割或黏合就...
能解国际奥数竞赛题的AI系统问世,接近人类破解复杂逻辑问题的最高...
《自然》17日发表的一项计算科学研究,描述了一个能解国际数学奥林匹克竞赛级别几何题的人工智能(AI)系统。其表现超过了之前最好的自动化定理证明系统。该研究证明了AI已接近人类破解复杂逻辑问题的最高水平。奥林匹克竞赛中的数学定理证明需要高水平的逻辑推理和解题能力。然而,当前基于机器学习的AI系统在证明数学定理...
录用率26.1%!NeurIPS 2023论文放榜,马毅田渊栋团队研究被接收
Oral:数学定理证明器LeanDojo更重磅的是,加州理工、英伟达、MIT等机构的学者,构建了一个基于开源LLM的定理证明器接收为NeurIPSOral。在此,研究人员提出一个开源平台LeanDojo,提供工具包、基准和模型,为LLM创造了一种定理证明的交互式环境。论文一作杨凯峪曾表示,公式证明是计算机程序,其正确性可以被验证。
DeepSeek发布最强开源数学定理证明模型
最终,仅7B参数规模的Prover-V1.5,在高中(miniF2F)和大学(ProofNet)数学定理证明测试中分别达到了63.5%和25.3%的成功率,超越了多款开源模型(InternLM2-StepProver、Llemma)。Highlights数据:使用DeepSeek-Coder-V2合成自然语言思维链标注数据,结合Lean证明器标注的中间状态信息,将模型的形式化证明...