【青鸟飞扬教育】单调有界定理
在证明数列收敛时,我们只需证明两个条件:数列单调+数列有界.具体来说就是证:单调递增(减)数列有上(下)界.在利用该定理进行证明之前,我们先证明该定理:证明:对于数列${x_n}$,由于$x_n$有界,由确界原理可知,${x_n}$有上确界不妨设${x_n}$是单调递增的,设$sup{x_n}=a$,则对任意$\epsilon...
期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)
可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...
你知道吗! 所有单调数列都是收敛的
证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;...
数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析
定理:(夹逼定理)设数列,收敛到相同极限值,且存在正整数,当时,有,则数列也收敛,并且极限值也等于.定理:(单调有界原理)设数列在某项之后单调增加且有上界,则数列存在极限.设数列单调减少且有下界,则数列存在极限.例1判定数列的极限是否存在,如果存在求其极限值,其中分析一(夹逼定理...
递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...
拉链定理:数列收敛的充要条件是它的两个子数列和收敛并且极限值相同.继续中的例题为例,分析基于拉链定理的递推数列极限存在性证明思路与步骤:例:验证数列逼近方程在附近的根.分析通过分析它的前几项的值:发现数列的前5项的大小关系为...
你知道吗! 所有单调数列都是收敛的
证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的...
第06讲 典型例题与练习参考解答:数列极限判定的基本方法
故数列有下界.又当,由递推关系式,得即;假设时,,则当时,因,有即数列单调递减,即数列单调递减有下界,故由单调有界原理知数列存在极限.设,则由极限的保号性,知.对递推关系式两端取极限,得解关于的方程,得或(舍去).即
这么说迭代,你一定能懂
这时,我们不得不从初等数学一跃跳上高等数学,需要的就是上文提及过的“单调收敛定理”:单调有界数列一定有极限。它的证明需要关于实数全体的“完备性公理”,此公理在美国是《高等微积分》教材的起点,在中国属于数学系的《数学分析》课程。但是我们可以用如下形象化的例子来帮助理解上述定理:设想一列有上万名士兵组成...
全国大学生数学竞赛要不要参加?获奖比例是多少?
1.数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质).2.数列收敛的条件(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系),极限及其应用.戳我戳我温馨提示:微信公众号信息流改版,每个用户可以设置常读订阅号,这些订阅号将以大卡片的形式展示。因此,如果不想错过“校苑数模...
上海海事大学2023年硕士研究生招生考试内容:609数学分析
1、实数集完备性基本定理;2、确界原理;3、函数概念及具有某些特性的函数。二、数列极限与函数极限1、极限概念及性质;2、极限存在的条件;3、重要极限及无穷小(大)量。三、一元函数的连续性、导数与微分1、函数连续性概念及性质;2、导数概念及求导法则;3、含参变量函数的导数;4、高阶导数;5、微分。