奥数能力金牌级:DeepMind几何推理模型登上Nature,代码开源

「证明三角形FKM和KQH的外接圆(O1)和(O2)彼此相切……」,这么复杂的问题,AlphaGeometry同样也能证明,证明过程还给出了辅助点等。出于说明目的,证明过程被大大缩短和编辑。生成1亿数学推理训练数据人类可以在纸上进行勾画来学习几何、检查图表并使用现有知识来发现新的、更复杂的几何属性和关系。该...

学点三角:三角学中万能公式

1.正弦定理正弦定理为我们提供了三角形的三边和与其相对的角度之间的关系:其中,是三角形的三边,是相对的角度,是外接圆的半径。正弦定理在地理和航海中特别有用,可以用来确定地球上两点之间的距离或角度。2.余弦定理余弦定理为我们提供了三角形的三边和其中一个角度之间的关系:余弦定理在物理学中有广泛...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R。1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三角形的重心:三角形三条中线的交点4、三角形的垂心:三角形三条垂线的交...

这道与圆有关的综合题,关键是运用等腰三角形的性质与垂径定理

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。分析:(1)要证∠BAC=2∠ABD即证1/2∠BAC=∠ABD,由图可知,连接OA,只要推出AO平分∠BAC即可.可以利用垂径定理以及等腰三角形的性质来解决问题.(2)出现等腰三角形时,往往需要分情况讨论:①若BD=CB,则∠BCD=∠BDC=∠ABD+...

余弦定理、正弦定理、海伦公式

下面再说正弦定理。这次我们画一个△ABC,然后画它的外接圆,以外接圆的半径CD,再跟B点相连,就有了另外一个三角形。既然CD等于直径,那么圆周角DBC就是90度。于是,有下图的边角关系。也就是说,三角形的边与对标的正弦比是定值。在求边和求正弦值的时候,这个公式在题目中会有用。

初中数学常见的146条定理和公式!全年级都能用,赶快收藏!

24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等...

向量运算、向量与余弦定理结合的综合例题

向量运算、向量与余弦定理结合的综合例题例题一:在三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,点M为三角形ABC三边上的动点,PQ是三角形ABC的外接圆的直径,则MP·MQ的取值范围是()首先,根据题意作图,提到了有外接圆,先把外接圆画出来,再画直径,为了便于观察、运算,把直径画成水平的,最后再画三角形,在任意边上任取...

一个三角形内角和是180度,所以所有三角形内角和都是180度,这对吗?

所以,验证了一个三角形的内角和是180度,就断言所有三角形内角和都是180度,看上去很荒唐,但是的确是有道理的。其实许多平面几何定理都可以用这样的方法证明,只不过例子的多少不一样,有些定理可能需要成千上万个例子才能证明。从几个例子得到一般性的结论,这叫做归纳法,在物理化学生物上,都是使用归纳法研究问题得...

高中数学:奔驰定理的应用实例

一、奔驰定理及三角形五心性质奔驰定理:已知P为△ABC内任意一点,则有三角形五心性质:设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R打开网易新闻查看精彩图片二、例题解析在例1中我们用普通和奔驰定理两种方法解答,通过比较我们可以发现普通解法较为繁琐,如果采用了奔...

圆的18个定理最全总结

15、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆16、定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形17、定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。18、(d是圆心距,R、r是半径)