数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
很明显,切触变换会把勒让德子流形映到一个勒让德子流形,从而把一个微分方程的解映到另一个微分方程的解。一个切触流形,也就是把上面的(,ξstd)中开集,通过切触变换的方法给粘连起来的流形。等价地说,一个切触流形,就是一个奇数维的流形,并且在每一点处的切空间中都光滑地选取一个余一维的子空间,使得它...
数学中最大的谜团—素数分布,从狄利克雷定理到广义黎曼假设
如果n是q的倍数,就令如果n是q的平方剩余,就令它为1;而如果n是q的平方非剩余,就令它为-1。一个整数n称为modq平方剩余,就是指nmodq同余于一个完全平方,否则就称它为平方非剩余。如果q是一个合数,则有一个称为勒让德-雅可比符号的函数,作为勒让德符号的推广,也是一个特征。这也是一个重要的例子,...
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。当时他们虽未能证明它,但由于高斯和其他人使用了早期的计算设备,他们推测这一理论是正确的。实际上,高斯自己就像一个计算机一样,计算表格并尝试找出规律。之后还出现了另一个重要猜想——Bir...
我研究数论二十三年的成果总结|巴赫|素数|数列|合数|自然数_网易...
也就是用“初等的方法”来解决数论里的古老问题。比如,勒让德猜想、孪生素数猜想、费马大定理猜想和哥德巴赫猜想等等。二、问题的提出数论的核心是“研究素数在自然数里的分布规律”,世界众多的一流数学家们,有些用毕生的精力都在寻找不存在的“素数公式”,直到现在也没有人能够找见它。其中许多有关“素数...
被誉为“生金蛋的母鸡”的近代数学三大难题,都被解决了吗?
第一个具有历史性的突破,出现于1779年。瑞士数学家欧拉,用无穷递降法巧妙地证明了当n=3,n=4时费马猜想成立。但之后问题又沉寂了近半个世纪。1822年,法国数学家勒让德重新吹响了进军号,并证得了n=5时费马猜想成立。过了若干年,他的同胞勒贝格又证得了n=7时费马猜想也成立。
费马大定理:一部延续358年荡气回肠的惊险悲怆爱情剧
等到索非·热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔·拉梅等几个法国人再次取得突破时,距离费马写下那个定理已经过去了将近200年,而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂(www.e993.com)2024年10月10日。事实上拉梅已经宣布他差不多就要证明费马大定理了,另一位数学家柯西也紧随其后说,要发表一个完整的证明。然而,一封来信粉碎了他们的信心:德国数学家...
数理史上的绝妙证明:费马大定理 | 贤说八道
关于n=5,成功证明的数学家包括欧拉、勒让德、勒贝格、狄里希利等人。勒贝格关于n=5和n=7的证明见于论文Théorèmesnouveauxsurl'équationindéterminéex5+y5=az5(关于不定方程x5+y5=az5的新定理),JournaldeMathématiquesPuresetAppliquées8,49–70(1843)和Démonstrationde...
费马:空白太小写不下式子!然后费马大定理困扰了数学界300多年
在费马死后约100年左右,欧拉(Euler)证明了当n是3或4及其倍数时,费马最后定理成立;然后又经过100年,到了1823年,勒让德(Legendre)证明了当n是5及其倍数时,此定理成立;1832年,狄利克雷(Dirichlet)证明了当n是14及其倍数时,此定理成立;1840年,G.拉梅(G.lame)也证明了当n是7及其倍数时,此定理成立。然而却从未...
费马大定理这三百年,鬼知道它究竟经历了什么?
1825年,德国数学家狄利克雷(Dirichlet)和法国数学家勒让德(Legendre)使用热尔曼的方法成功地证明了大定理对“n=5”的时候成立。14年后的1839年,另一位法国数学家拉梅(Lame)在热尔曼的工作进一步优化的基础上,一举证明了“n=7”的情形。热尔曼的工作似乎为费马大定理指出了一条光明的大道。法国科学院于是设立了...
初中就学了的“勾股定理”,决定了数学这些领域的发展.
费马的这个牛皮真是吹大了,这个看似简单的数论题目,难倒了几个世纪的顶级数学家——其中包括欧拉、勒让德、高斯、狄利克雷等。在猜想提出300年后的1995年,才被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明,这个证明过程包括两篇文章,共130页。尽管费马大定理被证明是20世纪的事,但在300年间为了研究它而付出的努力、和得出的...