殊途同归 择优而行———以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程...

1)利用留数定理求解利用奇、偶函数在对称区间积分的性质和欧拉公式可将狄利克雷积分化为等式(1)右边的积分属于留数定理在实积分中应用的典型类型之一。将被积函数自然扩展到复平面变成复变函数,并构造闭合回路积分(见图1),利用留数定理得等式(2)中第一项是待求积分,第二项可以利用留数定理求解由于...

熵与信息(三):麦克斯韦妖的百年纠葛

这个隐患就是被人戏称为物理学4大神兽之一的“麦克斯韦妖”,是麦克斯韦在1871年提出的一个可能违反热力学第二定律的思想实验。热力学第二定律的“隐患”麦克斯韦妖这个思想实验是这样的,假设一个容器被分成A和B两个隔间,中间有一个可以被一个妖怪控制的小门。这个妖怪能观察每一个分子的运动,并根据...

优秀的数学家在定理之间看到类比,伟大数学家在类比之间看到类比

当前,实际的逻辑学只擅长处理确定的、不可能的或者完全可疑的事情.幸运的是,这三者都不需要我们推理.因此,这个世界真正的逻辑是概率演算的逻辑,它考虑的是一名理性思考者的大脑中已经或者应该存在的概率大小.——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerkMaxwell,1850)假设在某个黑夜,一名警察在空荡荡的街上巡逻.突然,...

改变世界的15个方程!|牛顿|薛定谔|方程组|麦克斯韦|勾股定理_网易...

勾股定理是几何学的基础,它描述了直角三角形三边的关系。由古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯提出。勾股定理6.微积分:测量变化率,是理解运动和变化的基础。它涉及以下概念:??极限??导数??积分微积分一般被认为是由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨独立发现的。微积分7.麦克斯韦方程...

用五分钟了解一下“麦克斯韦方程组”,这个世上最伟大的公式

1860年,麦克斯韦遇到了他人生中最重要的男人法拉第。法拉德斯是麦克斯韦登上电磁学顶峰的背后人物,他唤醒了麦克斯韦方程式中除安培环定理外的另一个基本方程式。1831年,法拉第发现了磁与电之间的相互联系和电话关系。只要通过闭合电路的磁发生变化,闭合电路就会产生感应电流。

图灵逝世七十周年:重新认识那个群星闪耀的时代

那几乎是一个为求真理而略显蠢钝的世界(www.e993.com)2024年11月27日。一场提问和回答的接力,串联起一串闪闪发光的姓名:牛顿、庞加莱、爱因斯坦、希尔伯特、哥德尔、图灵、麦克斯韦、费马、欧拉、伽罗瓦……他们并非个个家喻户晓,也都经历了命运多舛,却构成了文明不断向前的基石。岁末年关,也许是一个好的阅读时刻:...

席南华:基础数学的一些过去和现状

大自然很多的奥秘是通过微分方程表述的,描写电磁运动的麦克斯韦方程,描写微观世界的薛定谔方程,描写流体运动的纳维-斯托克斯方程,描写宏观世界的爱因斯坦方程,等等。这些方程都是非线性微分方程,有很多人研究,纳维-斯托克斯方程是否有整体光滑解则是克雷数学研究所的千禧年问题之一。在线性偏微分方程上,赫曼德的工作可能是最...

捍卫分子学说的物理巨人,倒在黎明前夜

英国物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）则推导出了在一定温度的平衡态下，理想气体分子的速度分布公式，可据此计算出平衡态下处于给定速度区间的气体分子数。一切准备工作就绪，历史的接力棒在十九世纪七十年代交给了奥地利物理学家玻尔兹曼（L.E.Boltzmann）。经典统计力学的理论框架将在他的手中完成奠基，而这位...

一个历史上被远远低估的电气工程师、物理学家、数学家

文后的公式(1-7)是麦克斯韦于1873年发表的文章中给出的麦克斯韦方程组的原始样式,里面包含了20个方程,20个未知量。很难想象麦克斯韦是如何从这一堆方程中预言到电磁波的存在的。Heaviside通过长期对这些方程的钻研和理解,在1884年独立得到了电磁场能量运动公式,也就是波印廷定理。由于远离科学团体,他对外界的相关工作...

数学史话 | 穿越时空的数学之旅——高斯

它表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间存在一种特定的关系。简单来说,高斯定理描述了穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量之间的正比关系。这一定理在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律,两者都被集中在麦克斯韦方程组中。